Bài 5.19 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Một công ty giống cây trồng đã cho trồng thử nghiệm hai giống lúa vụ đông xuân ở một số địa phương, với điều kiện thổ nhưỡng và chế độ chăm sóc như nhau. Cuối vụ, công ty tìm hiểu năng suất mỗi giống lúa trên những thửa ruộng đã trồng thí điểm và thu được dữ liệu ở bảng sau:

Trong vai nhà nghiên cứu, hãy phân tích dữ liệu về năng suất mỗi giống lúa và quyết định nên triển khai trồng đại trà giống lúa nào. Giải thích sự lựa chọn đó.

Lời giải chi tiết

+) Tính trung bình

Ta có bảng sau

Áp dụng công thức trung bình ta có

\(\overline {{x_A}}  = \frac{{2070}}{{32}} \approx 64,7\);  \(\overline {{x_B}}  = \frac{{2215}}{{36}} \approx 61,5\)

+) Tính trung vị

Bảng tần số tích lũy sau

* Với giống lúa A có \(\frac{{{N_A}}}{2} = \frac{{32}}{2} = 16\). Do đó nhóm có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 16 là nhóm \(\left[ {65;70} \right)\).

    Ta có \({L_m} = 65;h = 70 - 65 = 5;{n_m} = 11\), \(T = 15\).

    Áp dụng công thức tính \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h = 65 + \frac{{16 - 15}}{{11}}.5 \approx 65,5\)

* Với giống lúa \(B\) có \(\frac{{{N_B}}}{2} = \frac{{36}}{2} = 18\). Do đó nhóm có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 18 là nhóm \(\left[ {60;65} \right)\).

    Ta có \({L_m} = 60;h = 65 - 60 = 5;{n_m} = 13;T = 14\)

    Áp dụng công thức tính \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h = 60 + \frac{{18 - 14}}{{13}}.5 \approx 61,5\)

+ Tính mốt

* Với giống lúa A thì nhóm chứa mốt là \(\left[ {65;70} \right)\) với tần số \(n = 11\), \(h = 70 - 65 = 5\)

 \({L_m} = 65;a = 11 - 8 = 3;b = 11 - 6 = 5;\)

Ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 65 + \frac{3}{{3 + 5}}.5 \approx 66,9\)

* Với giống lúa B thì nhóm chứa mốt là \(\left[ {60;65} \right)\) với tần số \(n = 13;h = 65 - 60 = 5\)

\({L_m} = 60;a = 13 - 8 = 5;b = 13 - 5 = 8\)

Ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 60 + \frac{5}{{5 + 8}}.5 \approx 61,9\)

Dựa vào các dữ liệu về tính trung bình, trung vị và mốt ta nhận thấy giống lúa A đều cho năng suất hơn giống lúa B. Do đó nên triển khai trồng đại trà giống lúa A