Bài 5.15 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thứcXét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: a) (fleft( x right) = frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}) b) (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 + {x^2};,;x < 1}{4 - x;;,;x ge 1}end{array}} right.) Quảng cáo
Đề bài Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: a) \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}\). b) \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {x^2}\;,\;x < 1}\\{4 - x\;\;,\;x \ge 1}\end{array}} \right.\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Hàm đa thức, phân thức hữu tỉ liên tục trên tập xác định của chúng. Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này. Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a,b} \right]\) nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\). Lời giải chi tiết a) \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}} = \frac{x}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\). Tập xác định của \(f\left( x \right):D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2; - 3} \right\}\). Suy ra \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( { - \infty ; - 3} \right),\;\left( { - 3; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\). b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {4 - x} \right) = 3,\;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {1 + {x^2}} \right) = 2\). Do đó không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\). Vậy hàm số gián đoạn tại 1. Vậy hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; 1} \right), \left( { 1; + \infty } \right)\).  Chia sẻ Bình luận
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
Danh sách bình luận