Bài 5.12 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{{1 - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)                                         

b) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 2}  - x} \right)\)

Lời giải chi tiết

a)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{1 - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\frac{1}{x} - 2}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} =  - 2\;\)

b)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 2}  - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + x + 2}  + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{1 + \frac{2}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}}  + 1}} = \frac{1}{2}\)