Bài 51 trang 128 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A.$ Lấy điểm $D$ thuộc cạnh $AC$, điểm $E$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $AD = AE.$

a) So sánh $\widehat{ABD}$ và $\widehat{ACE}$.

b ) Gọi $I$ là giao điểm $BD$ và $CE.$ Tam giác $IBC$ là tam giác gì? Vì sao?

Lời giải chi tiết

 

a) Xét $∆ABD$ và $∆ACE$ có:

+) $AB = AC$ (vì $∆ABC$ cân tại $A$)

+) $\widehat{A}$ chung

+) $AD = AE$ (giả thiết)

$\Rightarrow  ∆ABD=∆ACE$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (hai góc tương ứng).

Hay $\widehat{B_{1}} =\widehat{C_{1}}$.

b) Ta có $\widehat{B} = \widehat{C}$  (vì $∆ABC$ cân tại $A$)

$\Rightarrow \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}$

Mà $\widehat{B_{1}} = \widehat{C_{1}}$ (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{B_{2}} = \widehat{C_{2}}$.

Vậy $∆IBC$ cân tại $I.$

Loigiaihay.com