Bài 5 trang 88 SGK Đại số 10

Giải các hệ bất phương trình...

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

 Giải các hệ bất phương trình

LG a

\(\left\{\begin{matrix} 6x+\dfrac{5}{7}<4x+7\\ \dfrac{8x+3}{2}< 2x+5; \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

- Giải từng bất phương trình tìm tập nghiệm.

- Lấy giao các tập nghiệm đó được tập nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

\(\left\{\begin{matrix} 6x+\dfrac{5}{7}<4x+7\\ \dfrac{8x+3}{2}< 2x+5; \end{matrix}\right.\)

\(6x + \dfrac{5}{7}< 4x + 7  \)

\(\Leftrightarrow     6x - 4x < 7 - \dfrac{5}{7}  \)

\( \Leftrightarrow 2x < \dfrac{{44}}{7}\)

\(\Leftrightarrow  x < \dfrac{22}{7}\) (1)

\(\dfrac{8x+3}{2} < 2x +5   \)

\( \Leftrightarrow 4x + \dfrac{3}{2} < 2x + 5\)

\(\Leftrightarrow     4x - 2x < 5 - \dfrac{3}{2}    \)

\( \Leftrightarrow 2x < \dfrac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow    x < \dfrac{7}{4}\) (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của hệ bất phương trình: 

\(T= (-\infty ;\dfrac{22}{7})\) ∩ \((-\infty ;\dfrac{7}{4})\) = \((-\infty ;\dfrac{7}{4})\).

LG b

\(\left\{\begin{matrix} 15x-2>2x+\dfrac{1}{3}\\ 2(x-4) < \dfrac{3x-14}{2}. \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

- Giải từng bất phương trình tìm tập nghiệm.

- Lấy giao các tập nghiệm đó được tập nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

\(15x - 2 > 2x + \dfrac{1}{3} \)\(\Leftrightarrow 15x - 2x > 2 + \dfrac{1}{3}\)

\( \Leftrightarrow 13x > \dfrac{7}{3}\) \( \Leftrightarrow   x > \dfrac{7}{39}\)  (1)

\( 2(x - 4) < \dfrac{3x-14}{2}  \Leftrightarrow 2x - 8 < \dfrac{3}{2}x - 7\)

\(\Leftrightarrow 2x - \dfrac{3}{2}x < 8 - 7 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}x < 1 \)

\(\Leftrightarrow       x < 2\)    (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của hệ bất phương trình là: \(S = \left ( \dfrac{7}{39} ; +\infty \right ) ∩ (-∞; 2) = \left ( \dfrac{7}{39} ; 2\right ).\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close