Bài 5 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao

LG a

Tìm toạ độ hình chiếu (vuông góc) của M trên các mặt phẳng toạ độ và trên các trục toạ độ.

Phương pháp giải:

Dựng hình suy ra tọa độ các điểm.

Lời giải chi tiết:

Hình chiếu của M lên mp(Oxy) tọa độ là: $M_1$(a, b, 0)

Tương tự, hình chiếu của M lên mp(Oxz) và mp(Oyz) lần lượt có tọa độ là: $M_2$(a, 0, c) và $M_3$(0, b, c).

Hình chiếu của M lên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt có tọa đố là: $M_4$(a, 0, 0), $M_5$(0, b, 0), $M_6$(0, 0, c).

LG b

Tìm khoảng cách từ điểm M đến các mặt phẳng toạ độ, đến các trục toạ độ.

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách từ M đến (Oxy) là:

$\eqalign{ & d\left( {M;\left( {Oxy} \right)} \right) = M{M_1} \cr &= \sqrt {{{\left( {a - a} \right)}^2} + {{\left( {b - b} \right)}^2} + {{\left( {c - 0} \right)}^2}} = \left| c \right| \cr  & d\left( {M;\left( {Oyz} \right)} \right) = \left| a \right|;d\left( {M;\left( {Oxz} \right)} \right) = \left| b \right| \cr  & d\left( {M;Ox} \right) = M{M_4} \cr &= \sqrt {{{\left( {a - a} \right)}^2} + {{\left( {b - 0} \right)}^2} + {{\left( {c - 0} \right)}^2}} \cr &= \sqrt {{b^2} + {c^2}} \cr  & d\left( {M;Oy} \right) = \sqrt {{a^2} + {c^2}} ,\cr & d\left( {M;Oz} \right) = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \cr}$

LG c

Tìm toạ độ của các điểm đối xứng với M qua các mặt phẳng toạ độ.

Lời giải chi tiết:

Gọi $M_1'\left( {x;y;z} \right)$ là điểm đối xứng của M qua mp(Oxy) thì ${M_1}$ là trung điểm của $MM_1'$ nên

$\left\{ \matrix{ {x_{{M_1}}} = {{{x_M} + {x_{M_1'}}} \over 2} \hfill \cr  {y_{{M_1}}} = {{{y_M} + {y_{M_1'}}} \over 2} \hfill \cr  {z_{{M_1}}} = {{{z_M} + {z_{M_1'}}} \over 2} \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_{M_1'}} = 2{x_{{M_1}}} - {x_M} = 2a - a = a \hfill \cr  {y_{M_1'}} = 2{y_{{M_1}}} - {y_M} = 2b - b = b \hfill \cr  {z_{M_1'}} = 2{z_{{M_1}}} - {z_M} = 0 - c = - c \hfill \cr} \right.$ $\Rightarrow M_1'\left( {a;b; - c} \right)$

Tương tự $M_2'\left( { - a;b;c} \right)$ là điểm đối xứng của M qua mp(Oyz)
Và $M_3'\left( {a; - b;c} \right)$ là điểm đối xứng của M qua mp(Oxz).

Loigiaihay.com