Bài 5 trang 68 SGK Đại số 10

LG a

$\left\{\begin{matrix} x + 3y + 2z =8 & \\ 2x + 2y + z =6& \\ 3x +y+z=6;& \end{matrix}\right.$

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc đưa về dạng tam giác để giải.

Lời giải chi tiết:

Phương pháp thế:

$x + 3y + 2z = 8 \Rightarrow x = 8 - 3y - 2z$.

Thế vào phương trình thứ hai và thứ ba thì được 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= 8 - 3y -2z & \\ 2(8-3y-2z)+2y +z=6& \\ 3(8-3y-2z) +y+z=6& \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= 8 - 3y -2z & \\ 4y +3z=10& \\ 8y + 5z =18& \end{matrix}\right.$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8 - 3y - 2z\\8y + 6z = 20\\8y + 5z = 18\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8 - 3y - 2z\\z = 2\\8y + 5.2 = 18\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8 - 3y - 2z\\z = 2\\y = 1\end{array} \right.\end{array}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 1\\ z = 2 \end{array} \right.$

Nghiệm của hệ phương trình ban đầu là $(1; 1; 2)$.

Chú ý:

Ta có thể đưa hệ phương trình về hệ dạng tam giác bằng cách khử dần ẩn số như sau:

Nhân cả hai phương trình dưới với 2 rồi trừ cho phương trình đầu ta được:

LG b

$\left\{\begin{matrix} x - 3y + 2z =-7 & \\ -2x + 4y + 3z =8& \\ 3x +y-z=5.& \end{matrix}\right.$

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Lời giải chi tiết:

 Rút x từ phương trình đầu tiên sau đó thay vào các phương trình còn lại của hệ.

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x =  - 7 + 3y - 2z\\  - 2\left( { - 7 + 3y - 2z} \right) + 4y + 3z = 8\\ 3\left( { - 7 + 3y - 2z} \right) + y - z = 5 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x =  - 7 + 3y - 2z\\ 14 - 6y + 4z + 4y + 3z = 8\\  - 21 + 9y - 6z + y - z = 5 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x =  - 7 + 3y - 2z\\  - 2y + 7z =  - 6\\ 10y - 7z = 26 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x =  - 7 + 3y - 2z\\ 8y = 20\\ 10y - 7z = 26 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x =  - 7 + 3y - 2z\\ y = \frac{5}{2}\\ z =  - \frac{1}{7} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{11}}{{14}}\\ y = \frac{5}{2}\\ z =  - \frac{1}{7} \end{array} \right. \end{array}$

Cách khác:

Đưa hệ phương trình về hệ dạng tam giác bằng cách khử dần ẩn số.

Nhân phương trình (1) với 2 rồi cộng với phương trình (2) và nhân phương trình (1) với 3 rồi trừ đi phương trình (3) ta được:

$\left\{ \begin{array}{l} x - 3y + 2z = - 7\\ - 2y + 7z = - 6\\ - 10y + 7z = - 26 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 3y + 2z = - 7\\ - 2y + 7z = - 6\\ 8y = 20 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 3.\frac{5}{2} + 2z = - 7\\ - 2.\frac{5}{2} + 7z = - 6\\ y = \frac{5}{2} \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 2z =  \frac{{1}}{2}\\ 7z = - 1\\ y = \frac{5}{2} \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 2.\left( { - \frac{1}{7}} \right) = \frac{{1}}{2}\\ z = - \frac{1}{7}\\ y = \frac{5}{2} \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x =  \frac{11}{14}\\ y = \frac{5}{2}\\ z = - \frac{1}{7} \end{array} \right.$

Loigiaihay.com