Bài 5 trang 154 sách giáo khoa Đại Số 10

LG a

$\displaystyle \sin a = -0,6$ và $\displaystyle π < a < {{3\pi } \over 2}$

Phương pháp giải:

+) Với $\pi  < a < \frac{{3\pi }}{2}$ ta có $\sin a < 0, \, \, \cos a < 0.$

+) Với $\frac{{\pi }}{2} < a < \pi$ ta có $\sin a > 0, \, \, \cos a < 0.$

+) $\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha =1.$

+) $\sin 2a = 2\sin a.\cos a.$

+) $\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a$ $= 2{\cos ^2}a - 1$$= 1 - 2{\sin ^2}a.$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\\ \Rightarrow {\cos ^2}a = 1 - {\sin ^2}a\\ = 1 - {\left( { - 0,6} \right)^2} = 0,64\end{array}$

Mà $\pi  < a < \dfrac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \cos a < 0$ $\Rightarrow \cos a =  - \sqrt {0,64}  =  - 0,8$

$\Rightarrow \sin 2a = 2\sin a\cos a$ $= 2.\left( { - 0,6} \right).\left( { - 0,8} \right) = \dfrac{{24}}{{25}}$

$\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a$ $= {\left( { - 0,8} \right)^2} - {\left( { - 0,6} \right)^2} = \dfrac{7}{{25}}$

$\Rightarrow \tan 2a = \dfrac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}}$ $= \dfrac{{24}}{{25}}:\dfrac{7}{{25}} = \dfrac{{24}}{7}$

LG b

$\displaystyle \cos a =  - {5 \over {13}}$ và $\displaystyle {\pi  \over 2} < a < π$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}a = 1 - {\cos ^2}a\\ = 1 - {\left( { - \dfrac{5}{{13}}} \right)^2} = \dfrac{{144}}{{169}}\end{array}$

Mà $\dfrac{\pi }{2} < a < \pi  \Rightarrow \sin a > 0$ $\Rightarrow \sin a = \sqrt {\dfrac{{144}}{{169}}}  = \dfrac{{12}}{{13}}$

$\Rightarrow \sin 2a = 2\sin a\cos a$ $= 2.\dfrac{{12}}{{13}}.\left( { - \dfrac{5}{{13}}} \right) =  - \dfrac{{120}}{{169}}$

$\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1$ $= 2.{\left( { - \dfrac{5}{{13}}} \right)^2} - 1 =  - \dfrac{{119}}{{169}}$

$\tan 2a = \dfrac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}}$ $= \left( { - \dfrac{{120}}{{169}}} \right):\left( { - \dfrac{{119}}{{169}}} \right) = \dfrac{{120}}{{119}}$

LG c

 $\displaystyle \sin a + \cos a = {1 \over 2}$ và $\dfrac{\pi }{2} < a < \dfrac{{3\pi }}{4}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}{\left( {\sin a + \cos a} \right)^2}\\ = {\sin ^2}a + {\cos ^2}a + 2\sin a\cos a\\ = 1 + \sin 2a\\ \Rightarrow \sin 2a = {\left( {\sin a + \cos a} \right)^2} - 1\\ = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} - 1 =  - \dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow \sin 2a =  - \dfrac{3}{4}\end{array}$

Mà

$\begin{array}{l}{\sin ^2}2a + {\cos ^2}2a = 1\\ \Rightarrow {\cos ^2}2a = 1 - {\sin ^2}2a\\ = 1 - {\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)^2} = \dfrac{7}{{16}}\end{array}$  

Lại có $\dfrac{\pi }{2} < a < \dfrac{{3\pi }}{4}$ $\Rightarrow \pi  < 2a < \dfrac{{3\pi }}{2}$ $\Rightarrow \cos 2a < 0$

$\Rightarrow \cos 2a =  - \sqrt {\dfrac{7}{{16}}}  =  - \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}$

$\Rightarrow \tan 2a = \dfrac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}}$ $= \left( { - \dfrac{3}{4}} \right):\left( { - \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}} \right) = \dfrac{3}{{\sqrt 7 }}$

Loigiaihay.com