Bài 3 trang 154 SGK Đại số 10

LG a

$\sin(a + b) + \sin(\dfrac{\pi}{2}- a)\sin(-b)$.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức:

$\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$

Lời giải chi tiết:

$\, \sin(a + b) + \sin( \dfrac{\pi }{2} - a)\sin(-b)$ $= \sin a\cos b + \cos a\sin b + \cos a.\left( { - \sin b} \right)$ $= \sin a\cos b + \cos a\sin b - \cos a\sin b$ $= \sin a\cos b.$

LG b

$\cos(\dfrac{\pi }{4} + a)\cos( \dfrac{\pi}{4} - a) +  \dfrac{1 }{2} \sin^2a$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức:

$\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]$ và công thức hạ bậc ${\sin ^2}a = \dfrac{{1 - \cos 2a}}{2}$

Lời giải chi tiết:

$\cos( \dfrac{\pi }{4} + a)\cos(\dfrac{\pi }{4}- a) + \dfrac{1 }{2}\sin^2a$

$= \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{4} + a + \frac{\pi }{4} - a} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{4} + a - \frac{\pi }{4} + a} \right)} \right]$ $+\dfrac{1}{2}\left ( \dfrac{1-\cos 2a}{2} \right )$

$=\dfrac{1}{2}[\cos \dfrac{\pi }{2}+\cos 2a ]+  \dfrac{1}{4}(1 - \cos 2a)$ $=\dfrac{1}{2}\cos 2a +  \dfrac{1}{4}(1 - \cos 2a)$ $= \dfrac{{2\cos 2a + 1 - \cos 2a}}{4}$ $= \dfrac{{1 + \cos 2a}}{4}$ $= \frac{{1 + 2{{\cos }^2}a - 1}}{4}$ $= \dfrac{{2{{\cos }^2}a}}{4}$ $= \dfrac{{{{\cos }^2}a}}{2}$

LG c

$\cos( \dfrac{\pi}{2} - a)\sin( \dfrac{\pi}{2} - b) - \sin(a - b)$

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức:

$\sin \left( {\alpha - \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$ và $\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha ,$ $\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha$

Lời giải chi tiết:

$\cos( \dfrac{\pi}{2} - a)\sin( \dfrac{\pi}{2} - b) - \sin(a - b)$

$= \sin a\cos b - \left( {\sin a\cos b - \cos a\sin b} \right)$

$= \sin a\cos b - \sin a\cos b + \sin b\cos a$

$= \sin b\cos a.$

Loigiaihay.com