Bài 5 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Trong tam giác ABC các đường trung tuyến AA’ và BB’ cắt nhau ở G. Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S.

Quảng cáo

Đề bài

Trong tam giác \(ABC\) các đường trung tuyến \(AA’\) và \(BB’\) cắt nhau ở \(G\). Tính diện tích tam giác \(ABC\) biết rằng diện tích tam giác \(ABG\) bằng \(S.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: tính chất trung tuyến, trọng tâm, công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết

 

Ta có: \(AC = 2AB’\) (tính chất trung tuyến)

Mà \(\Delta ABC,\,\Delta ABB'\) có cùng chiều cao hạ từ đỉnh \(B\) xuống đáy \(AC\).

\( \Rightarrow \) \({S_{ABC}} = 2{S_{ABB'}}\) (1)

Xét \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến \(AA’\) và \(BB’\) cắt nhau ở \(G\) (gt)

\( \Rightarrow \) \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) (định nghĩa trọng tâm)

\( \Rightarrow \) \(BB' = \dfrac{3}{2}BG\) (tính chất trọng tâm) 

Suy ra chiều cao hạ từ \(B'\) xuống đáy \(AB\) bằng \(\dfrac{3}{2}\) lần chiều cao hạ từ \(G\) xuống đáy \(AB\)

Mà \(\Delta ABG,\,\Delta ABB'\) chung đáy \(AB\)

Nên \({S_{ABB'}} = \dfrac{3}{2}{S_{ABG}}\) (2)

Từ (1), (2) suy ra \({S_{ABC}} = 2.\dfrac{3}{2}{S_{ABG}} = 3S\)

Loigiaihay.com

  • Bài 6 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 6 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm D sao cho . Tia AD cắt BC ở K. Tìm tỉ số diện tích của tam giác ABK và tam giác ABC.

  • Bài 7 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 7 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E.

  • Bài 8 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 8 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Trên hình 151 cho thấy ta có thể xác định chiều rộng BB’ của khúc song bằng cách xét hai tam giác đồng dạng ABC và AB’C’.

  • Bài 9 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 9 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C. Chứng minh rằng

  • Bài 10 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 10 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close