Bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là một điểm di động trên cạnh SC.

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là một điểm di động trên cạnh SC.

a) Tìm giao điểm N của SD và mặt phẳng (ABM).

b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BM và AN. Chứng minh rằng I nằm trên một đường thẳng cố định khi M di động trên cạnh SC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tìm giao điểm của một đường thẳng a với một mặt phẳng (P):

+ Bước 1: Tìm (Q)a(Q)a. Tìm d=(P)(Q)d=(P)(Q)

+ Bước 2: Tìm I=adI=ad. I chính là giao điểm của a và (P).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

{M(SCD)(ABM)AB(ABM)CD(SCD)AB//CD

Suy ra giao tuyến của (SCD) và (ABM) là đường thẳng d đi qua M là song song với AB, BC.

Vậy N là giao điểm của đường thẳng d và SD.

b) (SAD) và (SBC) có chung điểm S và AD//BC. Nên  giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.

Ta có: {I=BMANBM(SBC)AN(SAD)

Suy ra I nằm trên giao tuyến của (SBC) và (SAD) chính là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.

Vì S, AD cố định nên I luôn nằm trên đường thẳng cố định đi qua S và song song với AD.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close