Bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám pháCho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là một điểm di động trên cạnh SC. Quảng cáo
Đề bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là một điểm di động trên cạnh SC. a) Tìm giao điểm N của SD và mặt phẳng (ABM). b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BM và AN. Chứng minh rằng I nằm trên một đường thẳng cố định khi M di động trên cạnh SC. Phương pháp giải - Xem chi tiết Cách tìm giao điểm của một đường thẳng a với một mặt phẳng (P): + Bước 1: Tìm (Q)⊃a(Q)⊃a. Tìm d=(P)∩(Q)d=(P)∩(Q) + Bước 2: Tìm I=a∩dI=a∩d. I chính là giao điểm của a và (P). Lời giải chi tiết a) Ta có: {M∈(SCD)∩(ABM)AB⊂(ABM)CD⊂(SCD)AB//CD Suy ra giao tuyến của (SCD) và (ABM) là đường thẳng d đi qua M là song song với AB, BC. Vậy N là giao điểm của đường thẳng d và SD. b) (SAD) và (SBC) có chung điểm S và AD//BC. Nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC. Ta có: {I=BM∩ANBM⊂(SBC)AN⊂(SAD) Suy ra I nằm trên giao tuyến của (SBC) và (SAD) chính là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC. Vì S, AD cố định nên I luôn nằm trên đường thẳng cố định đi qua S và song song với AD.
Quảng cáo
|