Bài 48 trang 93 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Tứ giác $ABCD$ có $E, F, G, H$ theo thứ tự là trung  điểm của các cạnh $AB, BC, CD, DA.$ Tứ giác $EFGH$ là hình gì ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

 

Xét $\Delta ABC$ có $EA=EB$ và $FB=FC$ nên $EF$ là đường trung bình của  $\Delta ABC$ suy ra $EF // AC$ và $EF = \dfrac{{AC}}{2}$       (1)

Xét $\Delta ADC$ có $HA=HD$ và $GD=GC$ nên $HG$ là đường trung bình của $\Delta ADC$ suy ra $HG // AC$ và $HG = \dfrac{{AC}}{2}$         (2)

Từ (1) và (2) suy ra $EF//HG$ và $EF = HG$

Tứ giác $EFGH$ có $EF//HG$ và $EF = HG$ nên là hình bình hành (tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)

Loigiaihay.com