Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 7 - Chương 1 - Hình học 8

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 7 - Chương 1 - Hình học 8

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của GB và GC.

a) Chứng minh tứ giác MNEF là hình bình hành. 

b) Lấy I, J thuộc tia đối của MG và NG sao cho MI = MG và NI = NG. Chứng minh tứ giác BCIJ là hình bình hành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

+) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có MN là đường trung bình của ΔABCΔABC

MN//BCMN//BCMN=12BC.MN=12BC.

Lại có EF là đường trung bình của ΔBGCΔBGC nên EF//BCEF//BCEF=12BC.EF=12BC.

Do đó MN//EFMN//EFMN=EF.MN=EF.

Vậy MNEF là hình bình hanh (hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau).

b) Tam giác ABC có hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G

Nên G là trọng tâm của ΔABCΔABC, do đó GN=12GCGN=12GC

Mà GN = JN (gt) GJ=GC.GJ=GC.

Tương tự ta có GM=12GBGM=12GB (do G là trọng tâm tam giác ABC) mà GM=MIGM=MI (gt)

Suy ra GI = GB.

Vậy tứ giác BJIC là hình bình hành (hai đường chéo CJ và BI cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close