Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 7 - Chương 1 - Hình học 8

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 7 - Chương 1 - Hình học 8

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD \(\left( {AB > BC} \right)\), phân giác của góc D cắt AB tại M, phân giác của góc B cắt CD tại N. 

a) Chứng minh rằng AM = CN.

b) Chứng minh: Tứ giác DMBN là hình bình hành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: Tính chất hình bình hành và dấu hiệu tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

 

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD

Ta có \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{D_2}}\) (so le trong) mà \(\widehat {{D_2}} = \widehat {{D_1}}\) (do DM là phân giác góc ADC)

\( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{D_1}}\) hay \(\Delta ADM\) cân \( \Rightarrow AM = AD.\)

Ta có \(\widehat {{ABN}} = \widehat {{BNC}}\) (so le trong) mà \(\widehat {{ABN}} = \widehat {{CBN}}\) (do BN là phân giác góc ABC)

\( \Rightarrow \widehat {{CBN}} = \widehat {{CNB}}\) hay \(\Delta BCN\) cân tại C

\( \Rightarrow CN = CB\) mà AD = CB (gt). Do đó AM = CN.

b) AB = CD (do ABCD là hình bình hành); AM = CN (cmt) \( \Rightarrow AB - AM = CD - CN\) hay BM = DN.

Lại có \(BM//DN.\) Do đó tứ giác DMBN là hình bình hành.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close