Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 7 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD $\left( {AB > BC} \right)$, phân giác của góc D cắt AB tại M, phân giác của góc B cắt CD tại N. 

a) Chứng minh rằng AM = CN.

b) Chứng minh: Tứ giác DMBN là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

 

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD

Ta có $\widehat {{M_1}} = \widehat {{D_2}}$ (so le trong) mà $\widehat {{D_2}} = \widehat {{D_1}}$ (do DM là phân giác góc ADC)

$\Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{D_1}}$ hay $\Delta ADM$ cân $\Rightarrow AM = AD.$

Ta có $\widehat {{ABN}} = \widehat {{BNC}}$ (so le trong) mà $\widehat {{ABN}} = \widehat {{CBN}}$ (do BN là phân giác góc ABC)

$\Rightarrow \widehat {{CBN}} = \widehat {{CNB}}$ hay $\Delta BCN$ cân tại C

$\Rightarrow CN = CB$ mà AD = CB (gt). Do đó AM = CN.

b) AB = CD (do ABCD là hình bình hành); AM = CN (cmt) $\Rightarrow AB - AM = CD - CN$ hay BM = DN.

Lại có $BM//DN.$ Do đó tứ giác DMBN là hình bình hành.

Loigiaihay.com