Bài 48 trang 77 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Hai điểm $M$ và $N$ cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $xy.$  Lấy điểm $L$ đối xứng với $M$ qua $xy.$ Gọi $I$ là một điểm của $xy.$ Hãy so sánh $IM + IN$ với $LN.$

Lời giải chi tiết

Gọi $P$ là giao điểm của $LN$ với $xy.$

Vì L và M đối xứng với nhau qua đường thẳng xy nên xy là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với ML.

Do đó, $xy$ là đường trung trực của $ML$

Mà $I \in xy\Rightarrow IM = IL$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

- Nếu $I$ không trùng $P$ tức là ba điểm $L,I,N$ không thẳng hàng

Xét $ΔINL$ có $IL + IN > LN$ (bất đẳng thức tam giác)

$\Rightarrow IM + IN > LN$.

- Nếu $I ≡ P$ tức là ba điểm $L,I,N$ thẳng hàng, suy ra: $IL + IN = LN$.

Khi đó: $IM + IN = IL + IN = LN$ (vì $IM=IL)$ 

Vậy với mọi vị trí của $I$ trên $xy$ thì $IM + IN ≥ LN.$ 

Loigiaihay.com