Bài 44 trang 92 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi  $E$ là trung điểm của $AD$, $F$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh rằng $BE = DF$.

Lời giải chi tiết

$ABCD$ hình bình hành nên  $DE // BF$ và $AD=BC$

$E$ là trung điểm của $AD$ (giả thiết) nên $DE = \dfrac{1}{2}AD$ (tính chất trung điểm)

$F$ là trung điểm của $BC$ (giả thiết) nên $BF= \dfrac{1}{2}BC$ (tính chất trung điểm)

Mà $AD=BC$ (chứng minh trên) nên $DE=BF$

Tứ giác $BEDF$ có $DE//BF$ và $DE=BF$ (chứng minh trên) 

$\Rightarrow$ Tứ giác $BEDF$ là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

$\Rightarrow$ $BE = DF$ (tính chất hình bình hành).

Cách khác: 

+ $ABCD$ là hình bình hành $⇒ AB = CD, AD = BC, \widehat A=\widehat C.$

+ $E$ là trung điểm của $AD$ $⇒ AE = \dfrac{1}{2}AD$ (tính chất trung điểm)

$F$ là trung điểm của $BC$ $⇒ BF= \dfrac{1}{2}BC$ (tính chất trung điểm)

Mà $AD = BC$ (chứng minh trên) $⇒ AE = CF$

+ Xét $ΔAEB$ và $ΔCFD$ có: $AB = CD, \widehat A=\widehat C, AE = CF$ (chứng minh trên)

$⇒ ΔAEB = ΔCFD (c.g.c)$

$⇒ EB = DF.$

Loigiaihay.com