Bài 44 trang 20 SGK Toán 8 tập 1

LG a

${x^3} + \dfrac{1}{27}$;

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: Tổng hai lập phương.

$6)\,{A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \,\,{x^3} + \dfrac{1}{{27}} = {x^3} + {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}\\ = \left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)\left[ {{x^2} - \dfrac{1}{3}x + {{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)}^2}} \right]\\ = \left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)\left( {{x^2} - \dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{9}} \right) \end{array}$

LG b

${\left( {a + b} \right)^3} - {\left( {a - b} \right)^3}$;

Phương pháp giải:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Hiệu hai lập phương, bình phương một tổng, bình phương một hiệu, hiệu hai bình phương. 

$1)\,{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}$

$2)\,{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}$

$3)\,{A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)$

$7)\,{A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})$

Lời giải chi tiết:

LG c

${\left( {a + b} \right)^3} + {\left( {a - b} \right)^3}$;

Phương pháp giải:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: Tổng hai lập phương, bình phương một tổng, bình phương một hiệu, hiệu hai bình phương. 

$1)\,{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}$

$2)\,{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}$

$3)\,{A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)$

$6)\,{A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})$

Lời giải chi tiết:

LG d

$8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3}$

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương một tổng.

$4)\,{\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}$

Lời giải chi tiết:

$\,\,8{x^3} + 12{{\rm{x}}^2}y + 6{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\\ = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} + 3.{\left( {2{\rm{x}}} \right)^2}.y + 3.2{\rm{x}}.{y^2} + {y^3}\\ = {\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^3}$

LG e

$- {x^3} + 9{x^2} - 27x + 27.$

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương một hiệu.

$5)\,{\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \; - {x^3} + 9{x^2} - 27x + 27 \\= 27 - 27x + 9{x^2} - {x^3}\\ = {3^3} - {3.3^2}.x + 3.3.{x^2} - {x^3}\\ = {\left( {3 - x} \right)^3}. \end{array}$

Loigiaihay.com