Bài 44 trang 132 SGK Đại số 10 nâng cao

LG a

Viết các phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm (S) của hệ đó.

Lời giải chi tiết:

Giả sử gia đình đó mua x (kg) thịt bò và y (kg) thịt lợn,

Theo giả thiết, x và y cần thỏa mãn điều kiện: \(0 ≤ x ≤ 1,6; 0 ≤ y ≤ 1,1\)

Khi đó, số đơn vị protein có được là: \(800x + 600y\) và số đơn vị lipit có được là \(200x + 400y\),

Vì gia đình đó cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày nên điều kiện tương ứng là:

\(\left\{ \begin{array}{l}
800x + 600y \ge 900\\
200x + 400y \ge 400
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x + 3y \ge 4,5\\
x + 2y \ge 2
\end{array} \right.\)

Vậy các điều kiện mà x và y thỏa mãn là: 

\((I) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
0 \le x \le 1,6 \hfill \cr 
0 \le y \le 1,1 \hfill \cr 
4x + 3y \ge 4,5 \hfill \cr 
x + 2y \ge 2 \hfill \cr} \right.\)

Miền nghiệm của hệ trên miền tứ giác ABCD (kể cả biên) trên hình.

LG b

Gọi T (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x (kilogam) thịt bò và y (kilogam) thịt lợn. Hãy biểu diễn T theo x, y

Lời giải chi tiết:

Chi phí để mua x (kg) thịt bò và y (kg) thịt kợn là:

\(T = 45x + 35y\) (nghìn đồng)

LG c

Ở câu a) ta thấy (S) là một miền đa giác. Biết rằng T có giá trị nhỏ nhất tại \((x_0;y_0)\) với \((x_0;y_0)\) là tọa độ của một trong các đỉnh của (S). Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kilogam thịt mỗi loại để chi phí ít nhất.

Lời giải chi tiết:

Ta cần tìm (x, y) sao cho T nhỏ nhất

Ta biết T đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD.

Tại \(A(0,6; 0,7)\) ta có: \(T = 45.0,6 + 35.0,7 = 51,5\) (nghìn đồng)

Tại \(B(1,6; 0,2)\) ta có: \(T = 45.1,6 + 35.02 = 79\) (nghìn đồng)

Tại \(C(1,6; 1,1)\) ta có: \(T = 4,5.1,6 + 35.1,1 = 110,5\) (nghìn đồng)

Tại \(D(0,3; 1,1)\) ta có: \(T = 45.0,3 + 35.11 = 52\) (nghìn đồng)

Vậy khi \(x = 0,6\) và \(y = 0,7\) thì T đạt giá trị nhỏ nhất

Trả lời: gia đình đó mua 0,6kg thịt bò và 0,7kg thịt lợn thì chi phí ít nhất.

Cụ thể, chi phí là 51,5 nghìn đồng.

Loigiaihay.com