Bài 4.27 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thứcCho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng song song với mặt bên (ABB’A’) của hình hộp và cắt các cạnh AD, BC, A’D, B’C’ lần lượt tại M, N, M’, N’ (H.4.54). Chứng minh rằng ABNM.A’B’N’M” là hình hộp Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới) Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác Quảng cáo
Đề bài Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng song song với mặt bên (ABB’A’) của hình hộp và cắt các cạnh AD, BC, A’D, B’C’ lần lượt tại M, N, M’, N’ (H.4.54). Chứng minh rằng ABNM.A’B’N’M” là hình hộp. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Hình lăng trụ tứ giác có hai đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp. Lời giải chi tiết \( - \;\)Ta có \(\left( {ABB'C'} \right)\;//\;\left( {MNN'M'} \right),\;\left( {ADD'A'} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = AA',\left( {ADD'A'} \right) \cap \left( {MNN'M'} \right) = MM'\) suy ra AA'//MM' Tương tự, BB' // NN' ABNM.A'B'N'M' có các cạnh bên đôi một song song, (ABNM) //(A'B'N'M') Suy ra ABNM.A'B'C'M' là hình lăng trụ. \( - \;\)Ta có: \(\left( {ABB'C'} \right)\;//\;\left( {MNN'M'} \right),\;\left( {ABNM} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = AB,\left( {ABNM} \right) \cap \left( {MNN'M'} \right) = MN\) Suy ra AB//MN. Ta có có AB // MN, BN// AM nên tứ giác ABNM là hình bình hành. Do đó ABNM.A'B'C'M' là hình hộp.
Quảng cáo
|