Bài 40 trang 109 SGK Hình học 10 Nâng caoChứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc hypebol đến hai đường tiệm cận của nó là một số không đổi. Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc hypebol đến hai đường tiệm cận của nó là một số không đổi. Phương pháp giải - Xem chi tiết Các đường tiệm cận của Hypebol \(y = \pm \frac{b}{a}x\) Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(Ax + By + C = 0\) là: \(\frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }}\) Lời giải chi tiết Giả sử (H) có phương trình chính tắc là: \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\) Phương trình tiệm cận của (H) là: \({d_1}:y = {b \over a}x \Leftrightarrow bx - ay = 0\) \({d_2}:y = - {b \over a}x \Leftrightarrow bx + ay = 0\) Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in (H)\) ta có: \({{x_0^2} \over {{a^2}}} - {{y_0^2} \over {{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {b^2}x_0^2 - {a^2}y_0^2 = {a^2}{b^2}\) Ta có: \(d\left( {M,{d_1}} \right).d\left( {M,{d_2}} \right) = {{|b{x_0} - a{y_0}|} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.{{|b{x_0} + a{y_0}|} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \) \(= {{|{b^2}x_0^2 - {a^2}y_0^2|} \over {{a^2} + {b^2}}}\) \( = {{{a^2}{b^2}} \over {{a^2} + {b^2}}}\) không đổi Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
|
