Bài 4 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế của phương trình.

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế của phương trình.

LG a

\(\sqrt {x - 3}  = \sqrt {9 - 2x} \)

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(3 \le x \le \frac{9}{2}\)

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {x - 3} = \sqrt {9 - 2x} \Rightarrow x - 3 = 9 - 2x \cr 
& \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4 \cr} \)

Thử lại: \(x = 4\) nghiệm đúng phương trình

Vậy S = {4}

LG b

\(\sqrt {x - 1}  = x - 3\)

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(1 \le x\)

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {x - 1} = x - 3 \Rightarrow x - 1 = {(x - 3)^2} \cr 
& \Rightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr 
x = 5 \hfill \cr} \right. \cr} \) 

Thử lại: \(x = 2\) không thỏa mãn

             \(x = 5\) thỏa mãn phương trình

Vậy S = {5}

LG c

\(2|x - 1| = x + 2\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: R

Ta có:

\(\eqalign{
& 2|x - 1| = x + 2 \Rightarrow 4{(x - 1)^2} = {(x + 2)^2} \cr 
& \Rightarrow 4{x^2} - 8x + 4 = {x^2} + 4x + 4 \Rightarrow 3{x^2} - 12x = 0 \cr 
& \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr 
x = 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Thử lại: \(x = 0; x = 4\) đều là nghiệm đúng

Vậy S = {0, 4}

LG d

\(|x – 2| = 2x – 1\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: R

Ta có:

\(\left| {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2} = {\rm{ }}{\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}4{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}3{x^2} = {\rm{ }}3\)

\(⇒ x = ± 1\)

Thử lại chỉ có \(x = 1\) nghiệm đúng.

Vậy S = {1}

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close