Bài 4 trang 8 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến $a$ thành $b$. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

Lời giải chi tiết

  

+ Lấy điểm $A$ bất kì thuộc $a$ và điểm $B$ bất kì thuộc $b$. 

Ta sẽ chứng minh mọi phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{AB}$ biến $a$ thành $b$.

 

+ Trên  $a$ lấy $M$ bất kì, gọi $M'$ = $T_{\vec{AB}}$ $(M)$. Ta chứng minh  $M' \in b$ 

Vì: $M'$ = $T_{\vec{AB}}$ $(M)$ nên $\overrightarrow{MM'}$= $\overrightarrow{AB}$.

Suy ra tứ giác $AMM'B$ là hình bình hành, hay $AM // BM'$

Vậy  $M' \in b$ hay $BM'$ trùng với $b$

+ Ta có: $A, M \in a$ nên  $T_{\vec{AB}}$ $(a)$ là đường thẳng đi qua  $T_{\vec{AB}}$ $(A)$ và  $T_{\vec{AB}}$ $(M)$

Mà: $B = T_{\vec{AB}}$ $(A)$ và  $M' = T_{\vec{AB}}$ $(M)$

 $\Rightarrow b = T_{\vec{AB}}$ $(a)$

Vì $A,B$ là các điểm bất kì  ( trên $a$ và $b$ tương ứng) nên có vô số phép tịnh tiến biến $a$ thành $b$.

Loigiaihay.com