Bài 4 trang 45 SGK Hình học 10

Giải bài 4 trang 45 SGK Hình học 10. Trên mặt phẳng Oxy...

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trên mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A(1; 3), \,  B(4;2)\)

LG a

Tìm tọa độ điểm \(D\) nằm trên trục \(Ox\) sao cho \(DA = DB\);

Phương pháp giải:

+) Điểm \(D \in Ox \Rightarrow D(x_0; \, 0).\)

\(\begin{array}{l}
+ )\;\;DA = DB \Leftrightarrow D{A^2} = D{B^2}
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(D\) nằm trên trục \(Ox\) nên tọa độ của \(D\) là \((x; 0)\).

Ta có : \(\overrightarrow {DA}  = \left( {{x_A} - {x_D};{y_A} - {y_D}} \right) = \left( {1 - x;3} \right)\)

\(\overrightarrow {DB}  = \left( {{x_B} - {x_D};{y_B} - {y_D}} \right)  = \left( {4 - x;2} \right).\)

\(\Rightarrow DA = \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {3^2}} ,\) \(DB = \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {2^2}} \)

LG b

Tính chu vi tam giác \(OAB\);

Phương pháp giải:

+) Chu vi tam giác \(OAB:\;\;\;C = OA + OB + AB.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {OA} = \left( {1;3} \right)\\
\Rightarrow OA = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \\
\overrightarrow {OB} = \left( {4;2} \right)\\
\Rightarrow OB = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \\
\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right)\\
= \left( {4 - 1;2 - 3} \right) = \left( {3; - 1} \right)\\
\Rightarrow AB = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} \\
\Rightarrow C = OA + AB + OB\\
= \sqrt {10} + \sqrt {10} + 2\sqrt 5 \\
= 2\sqrt {10} + 2\sqrt 5
\end{array}\)

Vậy chu vi tam giác là \(2\sqrt {10} + 2\sqrt 5 \).

LG c

Chứng tỏ rằng \(OA\) vuông góc với \(AB\) và từ đó tính diện tích tam giác \(OAB.\)

Phương pháp giải:

+) \(OA \bot AB \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AB}  = 0.\)

\( \Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\vec{OA}= (1; 3)\); \(\vec{AB} = (3; -1)\)

\(\vec{OA} .\vec{AB} = 1.3 + 3.(-1) = 0 \)

\(\Rightarrow \vec{OA}\) ⊥ \(\vec{AB}\)

Do đó OA\(\bot\)AB nên \(\widehat {OAB} = {90^0}\) hay tam giác OAB vuông tại A.

\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB\) \( =\frac{1}{2}.\sqrt{10}.\sqrt{10}\)\( =5\) (đvdt)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài