Bài 4 trang 45 SGK Hình học 10

LG a

Tìm tọa độ điểm \(D\) nằm trên trục \(Ox\) sao cho \(DA = DB\);

Phương pháp giải:

+) Điểm \(D \in Ox \Rightarrow D(x_0; \, 0).\)

\(\begin{array}{l}
+ )\;\;DA = DB \Leftrightarrow D{A^2} = D{B^2}
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(D\) nằm trên trục \(Ox\) nên tọa độ của \(D\) là \((x; 0)\).

Ta có : \(\overrightarrow {DA}  = \left( {{x_A} - {x_D};{y_A} - {y_D}} \right) = \left( {1 - x;3} \right)\)

\(\overrightarrow {DB}  = \left( {{x_B} - {x_D};{y_B} - {y_D}} \right)  = \left( {4 - x;2} \right).\)

\(\Rightarrow DA = \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {3^2}} ,\) \(DB = \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {2^2}} \)

LG b

Tính chu vi tam giác \(OAB\);

Phương pháp giải:

+) Chu vi tam giác \(OAB:\;\;\;C = OA + OB + AB.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {OA} = \left( {1;3} \right)\\
\Rightarrow OA = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \\
\overrightarrow {OB} = \left( {4;2} \right)\\
\Rightarrow OB = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \\
\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right)\\
= \left( {4 - 1;2 - 3} \right) = \left( {3; - 1} \right)\\
\Rightarrow AB = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} \\
\Rightarrow C = OA + AB + OB\\
= \sqrt {10} + \sqrt {10} + 2\sqrt 5 \\
= 2\sqrt {10} + 2\sqrt 5
\end{array}\)

Vậy chu vi tam giác là \(2\sqrt {10} + 2\sqrt 5 \).

LG c

Chứng tỏ rằng \(OA\) vuông góc với \(AB\) và từ đó tính diện tích tam giác \(OAB.\)

Phương pháp giải:

+) \(OA \bot AB \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AB}  = 0.\)

\( \Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\vec{OA}= (1; 3)\); \(\vec{AB} = (3; -1)\)

\(\vec{OA} .\vec{AB} = 1.3 + 3.(-1) = 0 \)

\(\Rightarrow \vec{OA}\) ⊥ \(\vec{AB}\)

Do đó OA\(\bot\)AB nên \(\widehat {OAB} = {90^0}\) hay tam giác OAB vuông tại A.

\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB\) \( =\frac{1}{2}.\sqrt{10}.\sqrt{10}\)\( =5\) (đvdt)

Loigiaihay.com