Bài 4 trang 42 SGK Đại số 10

LG a

$y = \left\{ \matrix{2x\text{ với }x \ge 0 \hfill \cr - {1 \over 2}x\text{ với }x < 0 \hfill \cr} \right.$

Phương pháp giải:

- Vẽ các đường thẳng đã cho trên mặt phẳng tọa độ.

- Giữ lại phần đường thẳng thuộc khoảng thích hợp và xóa bỏ phần đường thẳng thừa đi.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số là hợp của hai phần đồ thị

+ Phần thứ nhất là nửa đường thẳng $y = 2x$ giữ phần bên phải trục tung.

+ Phần thứ hai là nửa đường thẳng $y =  - \frac{1}{2}x$ giữ phần bên trái trục tung.

Chú ý:

Các bước vẽ hình:

Bước 1: Vẽ đường thẳng $y=2x$ với $x\ge 0$

+ Cho $x=0$ ta được $y=0$ nên điểm $O(0;0)$ thuộc đường thẳng $y=2x.$

+ Cho $x=1$ thì $y=2$ nên điểm $(1;2)$ thuộc đường thẳng $y=2x.$

+ Nối hai điểm trên và kéo dài ta được đường thẳng $y=2x.$

+ Trên đường thẳng này ta giữ nguyên phần đường thẳng ứng với $x\ge 0$ (phần bên phải trục tung) còn xóa bỏ phần còn lại (phần bên trái trục tung) ta được đồ thị của đường thẳng $y=2x$ với $x\ge 0$.

Bước 2: Vẽ đường thẳng $y=- {1 \over 2}x$ với $x<0$

+ Cho $x=0$ ta được $y=0$ nên điểm $O(0;0)$ thuộc đường thẳng $y=- {1 \over 2}x$.

+ Cho $x=-1$ thì $y=1/2$ nên điểm $(-1;1/2)$ thuộc đường thẳng $y=- {1 \over 2}x$.

+ Nối hai điểm trên và kéo dài ta được đường thẳng $y=- {1 \over 2}x$.

+ Trên đường thẳng này ta giữ nguyên phần ứng với $x<0$ (phần bên trái trục tung) còn xóa bỏ phần còn lại (phần bên phải trục tung) ta được đồ thị của đường thẳng $y=-{1 \over 2}x$ với $x<0$  

Bước 3: Đồ thị của hàm số đã cho là hợp hai đồ thị của hai hàm số $y=2x$ với $x\ge 0$ và $y=- {1 \over 2}x$ với $x<0$.

LG b

$y = \left\{ \matrix{x + 1\text{ với }x \ge 1 \hfill \cr - 2x + 4\text{ với }x < 1 \hfill \cr} \right.$

Phương pháp giải:

- Vẽ các đường thẳng đã cho trên mặt phẳng tọa độ.

- Giữ lại phần đường thẳng thuộc khoảng thích hợp và xóa bỏ phần đường thẳng thừa đi.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số là hợp của hai phần:

+ Phần thứ nhất là nửa đường thẳng y = x + 1 giữ lại các điểm có hoành độ ≥ 1.

+ Phần thứ hai là nửa đường thẳng y = –2x + 4 giữ lại các điểm có hoành độ < 1.

Đồ thị:

Chú ý:

Các bước vẽ hình:

Bước 1: Vẽ đường thẳng y = x + 1 với x ≥ 1

+ Cho x=1 thì y=2 nên điểm A (1; 2) thuộc đường thẳng y = x + 1.

+ Cho x=2 thì y=3 nên điểm B (2; 3) thuộc đường thẳng y = x + 1.

+ Nối hai điểm A (1; 2) và B (2; 3) kéo dài ta được đường thẳng y = x + 1.

+ Trên đường thẳng này, ta giữ phần đường thẳng ứng với x ≥ 1 và xóa bỏ phần đường thẳng ứng với x < 1.

Bước 2: Vẽ đường thẳng y = -2x + 4 với x < 1.

+ Cho x=-1 thì y=6 nên điểm A (-1; 6) thuộc đường thẳng y = -2x + 4.

+ Cho x=0 thì y=4 nên điểm B' (0; 4) thuộc đường thẳng y = -2x + 4.

+ Nối hai điểm A (-1; 6) và B' (0; 4) kéo dài ta được đường thẳng y = -2x + 4.

+ Trên đường thẳng này, ta giữ phần đường thẳng ứng với x < 1 và xóa bỏ phần đường thẳng ứng với x ≥ 1.

Bước 3: Đồ thị của hàm số đã cho là hợp hai đồ thị $y=x + 1$ với $x \ge 1$ (phần nét liền) và $y= - 2x + 4$ với $x < 1$ (phần nét liền)

Loigiaihay.com