Bài 39 trang 109 SGK Hình học 10 Nâng cao

Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) trong mỗi trường hợp sau

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) trong mỗi trường hợp sau

LG a

(H) có một tiêu điểm là (5, 0) và độ dài trục thực bằng 8;

Lời giải chi tiết:

(H) có một tiêu điểm là (5, 0) nên \(c = 5\)

2a=8 nên a = 4

\(\Rightarrow {b^2} = {c^2} - {a^2} = 9 \Rightarrow b = 3\)

Vậy (H) có phương trình là: \({{{x^2}} \over {16}} - {{{y^2}} \over 9} = 1.\)

LG b

(H) có tiêu cự bằng \(2\sqrt 3 \), một đường tiệm cận là \(y = {2 \over 3}x;\)

Lời giải chi tiết:

(H) có tiêu cự bằng \(2\sqrt 3 \) nên \(2c = 2\sqrt 3 \) hay \(c = \sqrt 3\)

\({b \over a} = {2 \over 3} \Rightarrow b = {{2a} \over 3}\)

\({c^2} = {a^2} + {b^2} = 3 \Rightarrow {a^2} + {{4{a^2}} \over 9} = 3\)

\( \Leftrightarrow 9{a^2} + 4{a^2} = 27 \Leftrightarrow 13{a^2} = 27\)

\(\Rightarrow {a^2} = {{27} \over {13}};\)

\({b^2}  = {c^2} - {a^2}= 3 - {{27} \over {13}} = {{12} \over {13}}.\)

Vậy (H) có phương trình là: \({{{x^2}} \over {{{27} \over {13}}}} - {{{y^2}} \over {{{12} \over {13}}}} = 1.\)

LG c

(H) có tâm sai \(e = \sqrt 5 \) và đi qua điểm \((\sqrt {10} ;6).\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(e = {c \over a} = \sqrt 5  \Rightarrow {c^2} = 5{a^2}\)

\( \Rightarrow {b^2} = {c^2} - {a^2} = 5{a^2} - {a^2}= 4{a^2}\,\,\,\,\,(1)\)

Giả sử: \((H):{{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\)

Vì \(M\left( {\sqrt {10} ;6} \right) \in (H)\) nên: \({{10} \over {{a^2}}} - {{36} \over {{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow 10{b^2} - 36{a^2} = {a^2}{b^2}\,\,\,(2)\)

Thay (1) vào (2) ta được: \(40{a^2} - 36{a^2} = {a^2}\left( {4{a^2}} \right)\) \(\Leftrightarrow 4{a^2} = 4{a^4}\)

\( \Rightarrow {a^2} = 1;{b^2} = 4\)

Vậy (H) có phương trình là: \({{{x^2}} \over 1} - {{{y^2}} \over 4} = 1.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close