Bài 3.8 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a, $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 2}}$

b, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{3 - x}}{{{{(x - 4)}^2}}}$

c, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2}}}{{2x - 4}}$

Lời giải chi tiết

a, Ta có: $f(x) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 2}} = x - 1 + \frac{3}{{x + 2}}$

Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } (x - 1 + \frac{3}{{x + 2}}) =  + \infty$.

b, Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} (3 - x) =  - 1$

               $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} {(x - 4)^2} = 0$ và ${(x - 4)^2} > 0$

Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{3 - x}}{{{{(x - 4)}^2}}} =  - \infty$.

c, Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {x^2} = 4$

               $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (2x - 4) = 0$ và 2x – 4>0

Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2}}}{{2x - 4}} =  + \infty$.