Bài 38 trang 109 SGK Hình học 10 Nâng caoChứng minh rằng: Quảng cáo
Đề bài Cho đường tròn (C) tâm \({F_1}\) , bán kính R và một điểm \({F_2}\) ở ngoài (C). Chứng minh rằng tập hợp tâm các đường tròn đi qua \({F_2}\) , tiếp xúc với (C) là một đường hypebol. Viết phương trình chính tắc của hypebol đó. Lời giải chi tiết
Gọi M là tâm đường tròn (C') đi qua \({F_2}\) và tiếp xúc với (C) +) Nếu (C') tiếp xúc ngoài với (C) thì \(MF_1 - MF_2 = R\) +) Nếu (C') tiếp xúc trong với (C) thì \(MF_2 - MF_1 = R\) Do đó \(|M{F_1} - M{F_2}| = R = 2a\) Vậy tập hợp các điểm M là đường hypebol (H) có \(a = {R \over 2},c = {{{F_1}{F_2}} \over 2}\) \( \Rightarrow {b^2} = {c^2} - {a^2} = {{{F_1}{F_2}^2 - {R^2}} \over 4}\) Phương trình chính tắc của (H) là: \({{{x^2}} \over {{{\left( {{R \over 2}} \right)}^2}}} - {{{y^2}} \over {{{\left( {{{\sqrt {{F_1}{F_2}^2 - {R^2}} } \over 2}} \right)}^2}}} = 1.\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
