Bài 37 trang 67 SGK Hình học 10 nâng cao

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (h.61)

Quảng cáo

Đề bài

Từ vị trí \(A\) người ta quan sát một cây cao (h.61)

Biết \(AH = 4\,m,\,HB = 20\,m,\)\(\widehat {BAC} = {45^0}\). Tính chiều cao của cây.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính AB theo định lí pitago.

- Tính \(\widehat {HAB}\) dựa vào tỉ số lượng giác trong tam giác vuông HAB.

- Tính \(\widehat {ABC}\) suy ra góc \(\widehat {ACB}\) dựa vào công thức A+B+C=180.

- Tính BC dựa vào định lí sin trong tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) nên:

\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} \)\(= {4^2} + {20^2} = 416\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow AB \approx 20,4 \cr
& \tan \widehat {BAH} = {{HB} \over {HA}} = {{20} \over 4} = 5 \cr
& \Rightarrow \,\,\,\,\widehat {BAH} \approx 78,{7^0} \cr
& \Rightarrow \,\,\,\,\widehat {ABC} =\widehat {BAH} \approx 78,{7^0} \cr}\)

(hai góc so le trong)

\(\Rightarrow \widehat {BCA} = {180^0} - \widehat {BAC} - \widehat {ABC} \)

\(={180^0} - {45^0} - 78,{7^0} = 56,{3^0}\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow {{BC} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}{5^0}}} = {{20,4} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in56,}}{{\rm{3}}^0}}}\)

\(\Rightarrow \,\,BC = {{20,4} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in56,}}{{\rm{3}}^0}}}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}{5^0} \approx 17,4\)

Vậy cây cao \(17,4\) m.

Loigiaihay.com