Bài 33 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Giải tam giác ABC, biết

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải tam giác \(ABC\), biết

LG a

\(c = 14,\,\widehat A = {60^0},\,\widehat B = {40^0}\)

Phương pháp giải:

- Tính 1 góc của tam giác dựa vào tính chất A+B+C=180

- Sử dụng định lí sin tính các cạnh còn lại:\[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\]

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\widehat C = {180^0} - \widehat A  - \widehat B\)\(= {180^0} - {60^0} - {40^0} = {80^0}\)

Áp dụng định lí sin :  

\(\begin{array}{l}
\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{a}{{\sin {{60}^0}}} = \frac{{14}}{{\sin {{80}^0}}}\\
\Rightarrow a = \frac{{14\sin {{60}^0}}}{{\sin {{80}^0}}} = 12,3\\
\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{b}{{\sin {{40}^0}}} = \frac{{14}}{{\sin {{80}^0}}}\\
\Rightarrow b = \frac{{14\sin {{40}^0}}}{{\sin {{80}^0}}} = 9,1
\end{array}\)

LG b

\(b = 4,5,\,\widehat A = {30^0},\,\widehat C = {75^0}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\widehat B =180^0-\widehat A -\widehat C\) \(= {180^0} - {30^0} - {75^0} = {75^0}\)

Áp dụng định lí sin

\(\begin{array}{l}
\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Rightarrow \frac{a}{{\sin {{30}^0}}} = \frac{{4,5}}{{\sin {{75}^0}}}\\
\Rightarrow a = \frac{{4,5\sin {{30}^0}}}{{\sin {{75}^0}}} = 2,3\\
\frac{c}{{\sin C}} = \frac{b}{{\sin B}} \Rightarrow \frac{c}{{\sin {{75}^0}}} = \frac{{4,5}}{{\sin {{75}^0}}}\\
\Rightarrow c = \frac{{4,5\sin {{75}^0}}}{{\sin {{75}^0}}} = 4,5
\end{array}\)

LG c

\(c = 35,\,\widehat A = {40^0},\,\widehat C = {120^0}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\widehat B =180^0-\widehat A-\widehat C\)\(= {180^0} - {120^0} - {40^0} = {20^0}\)

Áp dụng định lí sin :

\(\begin{array}{l}
\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{a}{{\sin {{40}^0}}} = \frac{{35}}{{\sin {{120}^0}}}\\
\Rightarrow a = \frac{{35\sin {{40}^0}}}{{\sin {{120}^0}}} = 26\\
\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{b}{{\sin {{20}^0}}} = \frac{{35}}{{\sin {{120}^0}}}\\
\Rightarrow b = \frac{{35\sin {{20}^0}}}{{\sin {{120}^0}}} = 13,8
\end{array}\)

LG d

\(a = 137,5;\;\widehat B = {83^0},\,\widehat C = {57^0}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\widehat A=180^0-\widehat B -\widehat C\)\( = {180^0} - {83^0} - {57^0} = {40^0}\)

Áp dụng định lí sin :

\(\begin{array}{l}
\frac{b}{{\sin B}} = \frac{a}{{\sin A}} \Rightarrow \frac{b}{{\sin {{83}^0}}} = \frac{{137,5}}{{\sin {{40}^0}}}\\
\Rightarrow b = \frac{{137,5\sin {{83}^0}}}{{\sin {{40}^0}}} = 212,3\\
\frac{c}{{\sin C}} = \frac{a}{{\sin A}} \Rightarrow \frac{c}{{\sin {{57}^0}}} = \frac{{137,5}}{{\sin {{40}^0}}}\\
\Rightarrow c = \frac{{137,5\sin {{57}^0}}}{{\sin {{40}^0}}} = 179,4
\end{array}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close