Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học

Bài 37 trang 207 SGK Đại số 10 Nâng cao

Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với một đường tròn lượng giác, cho điểm P có tọa độ (2, -3)

Quảng cáo

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với một đường tròn lượng giác, cho điểm P có tọa độ (2, -3)

LG a

Chứng minh rằng điểm M sao cho \(\overrightarrow {OM} = {{\overrightarrow {OP} } \over {|\overrightarrow {OP} |}}\) là giao điểm của tia OP với đường tròn lượng giác đó

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {OM} \uparrow \uparrow \overrightarrow {OP} \hfill \cr
|\overrightarrow {OM} | = |{{\overrightarrow {OP} } \over {\overrightarrow {OP} }}| = {{|\overrightarrow {OP} |} \over {|\overrightarrow {OP} |}}=1 \hfill \cr} \right. \)

Vậy M là giao của tia OP với đường tròn lượng giác.

Cách khác:

LG b

Tính tọa độ điểm M và từ đó suy ra cosin, sin của góc lượng giác (Ox, OP)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& |\overrightarrow {OP} |\, = \sqrt {{2^2} + {{( - 3)}^2}} = \sqrt {13} \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {OM} ({2 \over {\sqrt {13} }};\, - {3 \over {\sqrt {13} }}) \cr} \)

Vậy

\(\left\{ \matrix{
\cos (Ox,OP) = {2 \over {\sqrt {13} }} \hfill \cr
sin(Ox,OP) = {{ - 3} \over {\sqrt {13} }} \hfill \cr} \right.\)

Loigiaihay.com