Bài 35 trang 129 SGK Toán 8 tập 1

Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo

Quảng cáo

Đề bài

Tính diện tích hình thoi có cạnh dài \(6\,cm\) và một trong các góc của nó có số đo là \(60^{\circ}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

- Định lí Pytago: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

- Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

\(S = ah\)

- Diện tích hình thoi bằng nửa tích độ dài hai đường chéo.

\(S=\dfrac{1}{2}{d_1}.{d_2}\)

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Xét hình thoi \(ABCD\) có cạnh \(6cm\) và \(\widehat {BAD}=60^0\). Kẻ \(BH\bot AD\)

Công thức tổng quát tính độ dài đường cao BH: 

Ta có \(∆ABD\) là tam giác đều (vì tam giác \(ABD\) cân có  \(\widehat{A}\) = \(60^{\circ}\) )

Tam giác \(ABD\) đều nên đường cao BH cũng là đường trung tuyến hay \(H\) là trung điểm của \(AD\)

Suy ra \(AH=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{AB}{2}\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABH\) có:

\(B{H^2} = A{B^2} - A{H^2}\)

          \( = A{B^2}-\left ( \dfrac{AB}{2} \right )^{2}\)

          \( = A{B^2}-\dfrac{AB^{2}}{4} = \dfrac{3AB^{2}}{4}\).

\( \Rightarrow BH = \dfrac{AB.\sqrt{3}}2\) (cm)

Tổng quát: Đường cao tam giác đều cạnh \(a\) có độ dài là: \({h_a}=\dfrac{a\sqrt{3}}2\)

Áp dụng vào bài với cạnh \(a=6cm\) thì \( BH = \dfrac{a.\sqrt{3}}2 = \dfrac{6\sqrt{3}}2 = 3\sqrt3\) (cm)

Tính diện tích hình thoi ABCD.

Cách 1:

Ta có: \( BH = 3\sqrt3\) (cm) (theo trên)

\({S_{ABCD}}= BH. AD = 3\sqrt 3. 6 \)\(\,= 18\sqrt 3\;(c{m^2})\)

Cách 2:

Vì \(∆ABD\) là tam giác đều nên \(BD = AB = 6\,cm\), \(AI\) là đường cao đồng thời là trung tuyến tam giác nên \(AI = \dfrac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt3\) (cm)

\(\Rightarrow AC =2AI= 6\sqrt 3\) (cm)

\({S_{ABCD}}=\dfrac{1}{2} BD. AC = \dfrac{1}{2} 6. 6\sqrt 3 \)\(\,= 18\sqrt 3\; (c{m^2})\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close