Bài 35 trang 126 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải các hệ bất phương trình

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ bất phương trình

LG a

\(\left\{ \matrix{
(x - 3)(\sqrt 2 - x) > 0 \hfill \cr 
{{4x - 3} \over 2} < x + 3 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải từng bất phương trình có trong hệ, kết hợp nghiệm và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có bảng xét dấu:

Ta có:

\(\eqalign{
& (x - 3)(\sqrt 2 - x) > 0 \cr &\Leftrightarrow \sqrt 2 < x < 3\,\,(1) \cr 
& {{4x - 3} \over 2} < x + 3 \cr &\Leftrightarrow 2x < 9 \Leftrightarrow x < {9 \over 2}\,\,\,(2) \cr} \)

Từ (1) và (2) ta có: \(\sqrt 2  < x < 3\)

Vậy \(S = (\sqrt 2 ,3)\)

LG b

\(\left\{ \matrix{
{2 \over {2x - 1}} \le {1 \over {3 - x}} \hfill \cr 
|x| < 1 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {2 \over {2x - 1}} \le {1 \over {3 - x}} \cr &\Leftrightarrow {2 \over {2x - 1}} - {1 \over {3 - x}} \le 0 \cr 
& \Leftrightarrow {{6 - 2x - 2x + 1} \over {(2x - 1)(3 - x)}} \le 0 \cr &\Leftrightarrow {{ - 4x + 7} \over {(2x - 1)(3 - x)}} \le 0 \cr} \)

Bảng xét dấu:

Ta có:

\({{ - 4x + 7} \over {(2x - 1)(3 - x)}} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < {1 \over 2} \hfill \cr 
{7 \over 4} \le x < 3 \hfill \cr} \right.\)

Hệ đã cho tương đương với:

\(\left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x < {1 \over 2} \hfill \cr 
{7 \over 4} \le x < 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
- 1 < x < 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - 1 < x < {1 \over 2}\)

Vậy \(S = ( - 1;{1 \over 2})\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close