Bài 34 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Giải tam giác ABC, biết

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải tam giác \(ABC\), biết

LG a

\(a = 6,3,\,\,b = 6,3,\,\,\widehat C = {54^0}\)

Phương pháp giải:

- Sử dụng định lí cosin tính cạnh còn lại.

- Sử dụng định lí sin tính các góc còn lại.

Lời giải chi tiết:

 Vì a=b nên tam giác \(ABC\) cân tại \(C\)

\( \Rightarrow \,\,\widehat A = \widehat B = {{{{180}^0} - {{54}^0}} \over 2} = {63^0}\).

Áp dụng định lí sin ta có

\(\begin{array}{l}
\frac{c}{{\sin C}} = \frac{a}{{\sin A}} \Rightarrow \frac{c}{{\sin {{54}^0}}} = \frac{{6,3}}{{\sin {{63}^0}}}\\
\Rightarrow c = \frac{{6,3\sin {{54}^0}}}{{\sin {{63}^0}}} = 5,7
\end{array}\)

Cách khác:

Áp dụng định lí cosin ta có:

\(\begin{array}{l}
{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\\
= 6,{3^2} + 6,{3^2} - 2.6,3.6,3\cos {54^0}\\
\Rightarrow c = \sqrt {6,{3^2} + 6,{3^2} - 2.6,3.6,3\cos {{54}^0}} \\
= 5,7
\end{array}\)

Áp dụng định lí sin ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{6,3}}{{\sin A}} = \frac{{5,7}}{{\sin {{54}^0}}}\\
\Rightarrow \sin A = \frac{{6,3\sin {{54}^0}}}{{5,7}} = 0,89\\
\Rightarrow A = {63^0}\\
\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{6,3}}{{\sin B}} = \frac{{5,7}}{{\sin {{54}^0}}}\\
\Rightarrow \sin B = \frac{{6,3\sin {{54}^0}}}{{5,7}} = 0,89\\
\Rightarrow B = {63^0}
\end{array}\)

LG b

\(b = 32,\,c = 45,\,\widehat A = {87^0}\)

Lời giải chi tiết:

 Áp dụng định lí cosin ta có

\(\eqalign{
& {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A \cr 
&  = {32^2} + {45^2} - 2.32.45.\cos {87^0} \cr 
& \Rightarrow a= \sqrt {{32^2} + {45^2} - 2.32.45.\cos {87^0} }\cr&\approx 53,8 \cr} \)

Áp dụng định lí sin ta có

\(\eqalign{
& {a \over {\sin A}} = {b \over {\sin B}}\cr& \Rightarrow \,\,\sin B = {{b\sin A} \over a} \cr&= {{32.\sin {{87}^0}} \over {53,8}} \approx 0,6 \cr 
& \Rightarrow \,\,\widehat B \approx {36^0}\cr&\widehat C =180^0-\widehat A - \widehat B \approx {57^0} \cr} \)

LG c

\(a = 7,\,\,b = 23,\,\,\widehat C = {130^0}\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí cosin ta có

\(\eqalign{
& {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C \cr 
& = {7^2} + {23^2} - 2.7.23.\cos {130^0} \cr 
& \Rightarrow c=\sqrt{{7^2} + {23^2} - 2.7.23.\cos {130^0} } \cr& \approx 28 \cr 
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} \cr&= {{{{23}^2} + {{28}^2} - {7^2}} \over {2.23.28}} \approx 0,98 \cr 
& \Rightarrow \,\,\widehat A = {11^0}\cr&\widehat B =180^0-\widehat A-\widehat C= {39^0} \cr} \)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close