Bài 34 trang 126 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải các bất phương trình

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các bất phương trình

LG a

\({{(3 - x)(x - 2)} \over {x + 1}} \le 0\)

Phương pháp giải:

Lập bảng xét dấu của vế trái, từ đó suy ra nghiệm của bất phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có  bảng xét dấu:

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình \({{(3 - x)(x - 2)} \over {x + 1}} \le 0\) là:

\(S = (-1, 2] ∪ [3, +∞)\)

LG b

\({3 \over {1 - x}} \ge {5 \over {2x + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({3 \over {1 - x}} \ge {5 \over {2x + 1}}\) \( \Leftrightarrow {{3(2x + 1) - 5(1 - x)} \over {(1 - x)(2x + 1)}} \ge 0 \) \(\Leftrightarrow {{11x - 2} \over {(1 - x)(2x + 1)}} \ge 0\)

Bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(S = ( - \infty ; - {1 \over 2}) \cup {\rm{[}}{2 \over {11}},1)\)

LG c

 \(|2x - \sqrt 2 |\, + \,|\sqrt 2  - x|\, > \,3x - 2\)

Phương pháp giải:

Lập bảng xét dấu, phá dấu giá trị tuyệt đối và giải các bất phương trình thu được.

Lời giải chi tiết:

Ta có bảng xét dấu:

i) Với \(x < {{\sqrt 2 } \over 2}\) , ta có: 

\(\eqalign{
& (1) \Leftrightarrow - 2x + \sqrt 2 + \sqrt 2 - x > 3x - 2 \cr&\Leftrightarrow 6x < 2\sqrt 2 + 2 \cr 
& \Leftrightarrow x < {{\sqrt 2 + 1} \over 3} \cr} \)

Vì \({{\sqrt 2 } \over 2} < {{\sqrt 2  + 1} \over 3} \Rightarrow x < {{\sqrt 2 } \over 2}\)

ii) Với \({{\sqrt 2 } \over 2} \le x < \sqrt2\) , ta có:

\((1) \Leftrightarrow 2x - \sqrt 2  + \sqrt 2  - x > 3x - 2\) \( \Leftrightarrow x < 1\)

Kết hợp điều kiện ta có: \({{\sqrt 2 } \over 2} \le x < 1\)

iii) Với \(x \ge \sqrt 2 \)

\((1) \Leftrightarrow 2x - \sqrt 2  - \sqrt 2  + x > 3x - 2\)

\(\Leftrightarrow  - 2\sqrt 2  >  - 2\) (vô nghiệm)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = ( - \infty ,{{\sqrt 2 } \over 2}) \cup {\rm{[}}{{\sqrt 2 } \over 2},1) = ( - \infty ,1)\)

LG d

\(|(\sqrt 2  - \sqrt 3 )x + 1|\, \le \,\sqrt 3  + \sqrt 2 \)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng: \(|A| ≤ B ⇔ -B ≤ A ≤ B\)

Ta có:

\(\eqalign{
& |(\sqrt 2 - \sqrt 3 )x + 1|\, \le \,\sqrt 3 + \sqrt 2 \cr 
& \Leftrightarrow - \sqrt 3 - \sqrt 2 \le (\sqrt 2 - \sqrt 3 )x + 1 \le \sqrt 3 + \sqrt 2 \cr 
& \Leftrightarrow - \sqrt 3 - \sqrt 2 - 1 \le (\sqrt 2 - \sqrt 3 )x \le \sqrt 3 + \sqrt 2 - 1 \cr 
& \Leftrightarrow {{ - \sqrt 3 - \sqrt 2 - 1} \over {\sqrt 2 - \sqrt 3 }} \ge x \ge {{\sqrt 3 + \sqrt 2 - 1} \over {\sqrt 2 - \sqrt 3 }} \cr 
& \Leftrightarrow (\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1)(\sqrt 3 + \sqrt 2 ) \ge x \ge \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(1 - \sqrt 3 - \sqrt 2 )(\sqrt 3 + \sqrt 2 ) \cr 
& \Leftrightarrow 5 + 2\sqrt 6 + \sqrt 3 + \sqrt 2 \ge x \ge \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;- 5 - 2\sqrt 6 + \sqrt 3 + \sqrt 2 \cr} \)

Vậy \(S = {\rm{[}} - 5 - 2\sqrt 6  + \sqrt 3  + \sqrt 2 ;\,5 + 2\sqrt 6  + \sqrt 3  + \sqrt 2 )\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close