Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x}\) là

Quảng cáo

Đề bài

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x}\) là

A. \( - \infty .\)                                        

B. \( + \infty .\)

C. \(0.\)                                                

D. \(1.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đây là giới hạn của hàm số tại vô cực

Thực hiện chia cả tử và mẫu số cho lũy thừa của \(x\) với số mũ lớn nhất

Áp dụng các công thức sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0\)

Lời giải chi tiết

Chia cả tử và mẫu của hàm số cho \({x^2}\) ta được

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1}}{{\frac{1}{x}}}\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1} \right) = 1 > 0\)

Khi \(x \to  - \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{1}{x} = 0\) và \(\frac{1}{x} < 0\) do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1}}{{\frac{1}{x}}} =  - \infty \)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x} =  - \infty \)

Đáp án A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close