Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x}\) là Quảng cáo
Đề bài \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x}\) là A. \( - \infty .\) B. \( + \infty .\) C. \(0.\) D. \(1.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Đây là giới hạn của hàm số tại vô cực Thực hiện chia cả tử và mẫu số cho lũy thừa của \(x\) với số mũ lớn nhất Áp dụng các công thức sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0\) Lời giải chi tiết Chia cả tử và mẫu của hàm số cho \({x^2}\) ta được \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1}}{{\frac{1}{x}}}\) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1} \right) = 1 > 0\) Khi \(x \to - \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x} = 0\) và \(\frac{1}{x} < 0\) do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1}}{{\frac{1}{x}}} = - \infty \) Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x} = - \infty \) Đáp án A  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
