Bài 32 trang 103 SGK Hình học 10 Nâng cao

Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) trong mỗi trường hợp sau

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) trong mỗi trường hợp sau:

LG a

(E) có độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai \(e = {{\sqrt 3 } \over 2};\)

Lời giải chi tiết:

Gọi phương trình chính tắt của elip (E) là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Ta có:

\(\eqalign{
& 2a = 8 \Leftrightarrow a = 4 \cr 
& e = {c \over a} = {{\sqrt 3 } \over 2} \Rightarrow c = 2\sqrt 3 \cr 
& {b^2} = {a^2} - {c^2} = 16 - 12 = 4 \cr} \)

Vậy \((E):{{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 4} = 1.\)

LG b

(E) có độ dài trục bé bằng 8 và tiêu cự bằng 4;

Lời giải chi tiết:

Gọi phương trình chính tắt của elip (E) là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Ta có: 

\(\eqalign{
& 2b = 8 \Leftrightarrow b = 4 \cr 
& 2c = 4 \Leftrightarrow c = 2 \cr 
& {a^2} = {b^2} + {c^2} = 16 + 4 = 20 \cr} \) 

Vậy \((E):{{{x^2}} \over {20}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1.\)

LG c

(E) có một tiêu điểm là \(F(\sqrt 3 ;0)\) và đi qua điểm \(M\left( {1;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Gọi phương trình chính tắt của elip (E) là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Ta có: \(F(\sqrt 3 ;0)\) \( \Rightarrow  c = \sqrt 3  \Rightarrow {a^2} - {b^2} = 3\)

Giả sử: \((E):{{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\)

\(M\left( {1;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right) \in (E)\) nên \({1 \over {{a^2}}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1\)

Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{a^2} - {b^2} = 3 \hfill \cr 
{1 \over {{a^2}}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{a^2} = {b^2} + 3 \hfill \cr 
{1 \over {{b^2} + 3}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{a^2} = {b^2} + 3 \hfill \cr 
4{b^2} + 3{b^2} + 9 = 4{b^4} + 12{b^2} \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{a^2} = {b^2} + 3 \hfill \cr 
4{b^4} + 5{b^2} - 9 = 0 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{b^2} = - {9 \over 4}\,(loai) \hfill \cr 
{b^2} = 1 \Rightarrow {a^2} = 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy  \((E):{{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close