Bài 34 trang 103 SGK Hình học 10 nâng cao

Đề bài

Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô (cũ) phóng từ Trái đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm (1 dặm \( \approx 1,609km\)). Tìm tâm sai của quỹ đạo đó biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm.

Lời giải chi tiết

Giả sử tâm trái đất là: \({F_1}\left( { - c;0} \right)\), M là điểm biểu thị cho vệ tinh trên đường elip.

Khoảng cách từ M đến tâm trái đất là \(M{F_1} = a + \frac{c}{a}x\)

Ta có: \( - a \le x \le a \Rightarrow  - c \le \frac{c}{a}x \le c \) \(\Rightarrow a - c \le a + \frac{c}{a}x \le a + c \) \(\Rightarrow a - c \le M{F_1} \le a + c\)

\(M{F_1}\) có giá trị nhỏ nhất là: \(a - c\) và có giá trị lớn nhất là \(a + c \).

Do đó

\(\eqalign{
& a + c = 1342 + 4000 = 5342 \cr 
& a - c = 583 + 4000 = 4583 \cr} \) 

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 4962,5\\
c = 379,5
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow e = \frac{c}{a} = \frac{{379,5}}{{4962,5}} \approx 0,0765\)

Loigiaihay.com