Bài 31 trang 70 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Hình $31$ cho biết cách vẽ tia phân giác của góc $xOy$ bằng thước hai lề :

- Áp một lề của thước vào cạnh $Ox$, kẻ đường thẳng $a$ theo lề kia.

- Làm tương tự với cạnh $Oy$, ta kẻ được đường thẳng $b$.

- Gọi $M$ là giao điểm của $a$ và $b$, ta có $OM$ là tia phân giác của góc $xOy$.

Hãy chứng minh tia $OM$ được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của góc $xOy.$

(gợi ý: Dựa vào bài tập $12$ chứng minh các khoảng cách từ $M$ đến $Ox$ và đến $Oy$ bằng nhau (do cùng bằng khoảng cách hai lề của chiếc thước) rồi áp dụng định lí 2).

Lời giải chi tiết

Gọi $A, B$ lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ $M$ xuống $Ox, Oy$ $\Rightarrow$ $MA, MB$ lần lượt là khoảng cách từ $M$ đến $Ox, Oy.$ 

Theo cách vẽ bằng thước hai lề và từ bài tập $12$ ta suy ra: $MA = MB$ (cùng bằng khoảng cách hai lề của thước) hay điểm $M$ cách đều hai cạnh của góc $xOy.$

Áp dụng định lí $2$ suy ra $M$ thuộc phân giác của $\widehat{xOy}$ hay $OM$ là phân giác của $\widehat{xOy}$.