Bài 32 trang 70 SGK Toán 7 tập 2

Cho tam giác ABC

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài  \({B_1}\) và \({C_1}\) (h. 32) nằm trên tia phân giác của góc \(A.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Định lí 1 (thuận)

Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

Định lý  2 (đảo)

Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên phân giác của góc đó.

Lời giải chi tiết

Gọi \(M\) là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài \(B_1\) và \(C_1\) của \(∆ABC.\)

Kẻ \(MI  ⊥ AB; MH  ⊥ BC; MK  ⊥ AC\)  (\( H ∈ BC, I ∈ AB, K ∈ AC\)) 

Vì \(M\) nằm trên tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh \(B\) nên \(MH = MI\) (Theo định lí 1)

Vì \(M\) nằm trên tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh \(C\) nên \(MH = MK\) (Theo định lí 1)

\( \Rightarrow  MI = MK\) (vì cùng bằng \(MH\)).

\( \Rightarrow\) \(M\) thuộc phân giác của \(\widehat{BAC}\) (Theo định lí 2) 

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close