tuyensinh247

Bài 31 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

Gọi S là diện tích và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Quảng cáo

Đề bài

Gọi \(S\) là diện tích và \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng \(S = 2{R^2}\sin A\sin B\sin C\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí sin để tính a, b, c:

\[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\]

Thay vào công thức tính diện tích tam giác \[S = \frac{{abc}}{{4R}}\]

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí sin trong tam giác ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{a}{{\sin A}} = 2R\\
\frac{b}{{\sin B}} = 2R\\
\frac{c}{{\sin C}} = 2R
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2R\sin A\\
b = 2R\sin B\\
c = 2R\sin C
\end{array} \right.
\end{array}\)

Thay vào công thức tính diện tích tam giác \(ABC\) .

Ta có

\(\eqalign{
& S = {{abc} \over {4R}} \cr&= {{(2R\sin A).(2R\sin B).(2R\sin C)} \over {4R}} \cr 
& = \frac{{8{R^3}\sin A\sin B\sin C}}{{4R}}\cr&= 2{R^2}\sin A\sin B\sin C \cr} \)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close