Bài 31 trang 59 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

a) Vẽ đồ thị của hàm số :

$y = x + 1;\,\,\,y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3 ;\,\,\,y = \sqrt 3 x - \sqrt 3$

b) Gọi  $\alpha ,\,\,\beta ,\,\,\,\gamma$  lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox.

Chứng minh rằng $tg\alpha  = 1,\,\,\,tg\beta  = \dfrac{1}{\sqrt 3 };\,\,\,tg\gamma  = \sqrt 3$

Tính số đo các góc $α, β, \gamma.$

Lời giải chi tiết

a)  

+ Hàm số $y = x + 1$

   Cho $x=0 \Rightarrow y=0+1=1 \Rightarrow A(0; 1)$

   Cho $x=-1 \Rightarrow y=-1+1=0 \Rightarrow B(-1; 0)$

Đồ thị hàm số $y = x + 1$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A(0; 1)$ và $B(-1; 0)$

+ Hàm số $y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3$

   Cho $x=-3 \Rightarrow y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }.(-3) + \sqrt 3=0  \Rightarrow D(-3; 0)$

   Cho $x=0 \Rightarrow y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }.0 + \sqrt 3 =\sqrt 3 \Rightarrow C(0; \sqrt 3)$

Đồ thị hàm $y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3$ là đường thẳng đi qua hai điểm $D(-3; 0)$ và $C(0; \sqrt 3)$

+ Hàm số $y = \sqrt 3 x - \sqrt 3$

   Cho $x=0 \Rightarrow y = \sqrt 3 .0 - \sqrt 3=-\sqrt 3 \Rightarrow E(0; -\sqrt 3)$

   Cho $x=1 \Rightarrow y = \sqrt 3 .1 - \sqrt 3=0 \Rightarrow F(1; 0)$

Đồ thị hàm số $y = \sqrt 3 x - \sqrt 3$ là đường thẳng đi qua hai điểm $E(0; -\sqrt 3)$ và $F(1; 0)$

 

b)

Cách 1:

+ Đường thẳng $y = x + 1$ có hệ số góc là $1$

Suy ra $tan \alpha = 1 \Leftrightarrow \alpha = 45^o$

+ Đường thẳng $y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3$ có hệ số góc là $\dfrac{1}{\sqrt 3 }$

Suy ra $tan \beta = \dfrac{1}{\sqrt 3 } \Leftrightarrow \beta = 30^o$

+ Đường thẳng $y = \sqrt 3 x - \sqrt 3$ có hệ số góc là $\sqrt 3$

Suy ra $tan \gamma = \sqrt 3 \Leftrightarrow \alpha = 60^o$

Cách 2:

+ Ta có:

$OA=OB=OF=1$, $OE=OC=\sqrt 3$,  $OD = 3$.

+ Xét $\Delta{OAB}$ vuông tại $O$

               $\Rightarrow \tan \alpha =tan\ B =\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{1}{1}=1$

               $\Rightarrow \alpha = 45^o$  

Thực hiện bấm máy tính: 

+ Xét $\Delta{ODC}$ vuông tại $O$

                $\Rightarrow \tan \beta =tan\ D =\dfrac{OC}{OD}=\dfrac{\sqrt 3}{3}$

                $\Rightarrow \beta = 30^o$

+ Xét $\Delta{OEF}$ vuông tại $O$

                $\Rightarrow \tan \beta =tan \widehat{OFE} =\dfrac{OE}{OF}=\dfrac{\sqrt 3}{1}=\sqrt 3$

                $\Rightarrow \gamma  = 60^o$

Lại có $\widehat{OFE}$ và $\gamma$ là hai góc đối đỉnh $\Rightarrow \widehat{OFE}=\gamma$.

Vậy $\gamma=60^o$.

Loigiaihay.com