Bài 31 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Cho hình phẳng $A$ giới hạn bởi các đường $y = 0, x = 4$, và $y = \sqrt x  - 1$. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $A$ quanh trục hoành.

Lời giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của đường thẳng với trục hoành

$\eqalign{ & \sqrt x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \cr  & V = \pi \int\limits_1^4 {{{(\sqrt x - 1)}^2}} dx \cr &= \pi \int\limits_1^4 {(x - 2\sqrt x } + 1)dx \cr & = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{2{x^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} + x} \right)} \right|_1^4\cr &= \left. {\pi \left( {{{{x^2}} \over 2} - {4 \over 3}x\sqrt x + x} \right)} \right|_1^4 \cr &= {{7\pi } \over 6} \cr}$

 Loigiaihay.com