Bài 30 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = \pi$, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\;(0 \le x \le \pi )$ là một tam giác đều cạnh  $2\sqrt {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: 

$S\left( x \right) = \dfrac{1}{2}.2\sqrt {\sin x} .2\sqrt {\sin x} .\sin {60^0}$ $= \sqrt 3 \sin x$

Do đó: $V = \int\limits_0^\pi  {S(x)dx = \int\limits_0^\pi  {\sqrt 3 } } \sin {\rm{x}}dx$ $=  - \sqrt 3 \cos x\mathop |\nolimits_0^\pi   = 2\sqrt 3$

Loigiaihay.com