Bài 3 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao

LG a

$\overrightarrow u  = \left( {1\,;\,1\,;\,1} \right),\overrightarrow v  = \left( {2\,;\,1\,;\, - 1} \right)$.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính cô sin góc giữa hai véc tơ $\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}}$

Lời giải chi tiết:

$\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = {{\overrightarrow u .\overrightarrow v } \over {\left| {\overrightarrow u } \right|\left| {\overrightarrow i } \right|}}$ $= \frac{{1.2 + 1.1 + 1.\left( { - 1} \right)}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} .\sqrt {4 + 1 + 1} }}$ $= {2 \over {\sqrt 3 .\sqrt 6 }} = {{\sqrt 2 } \over 3}$

LG b

$\overrightarrow u  = 3\overrightarrow i  + 4\overrightarrow j \,\,;\,\,\overrightarrow v  =  - 2\overrightarrow j  + 3\overrightarrow k$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\overrightarrow u  = \left( {3;4;0} \right)\,;\,\overrightarrow v  = \left( {0; - 2;3} \right)$

$\Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = {{\overrightarrow u .\overrightarrow v } \over {\left| {\overrightarrow u } \right|\left| {\overrightarrow v } \right|}}$ $= \frac{{3.0 + 4.\left( { - 2} \right) + 0.\left( { - 3} \right)}}{{\sqrt {9 + 16 + 0} .\sqrt {0 + 4 + 9} }}$ $= \frac{{ - 8}}{{5\sqrt {13} }}$ $= {{ - 8\sqrt {13} } \over {65}}$

Loigiaihay.com