Bài 3 trang 7 SGK Hình học 11Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (-1;2), hai điểm A(3;5), B( -1; 1) và đường thẳng d có phương trình x-2y+3=0. Quảng cáo
Video hướng dẫn giải Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho vectơ \(v = ( -1;2)\), hai điểm \(A(3;5)\), \(B( -1; 1)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(x-2y+3=0\). LG a Tìm tọa độ của các điểm \(A', B'\) theo thứ tự là ảnh của \(A, B\) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\) Phương pháp giải: Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\) biến điểm \(M(x;y)\) thành điểm \(M'(x';y')\). Khi đó \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x' - x = a \hfill \cr y' - y = b \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{x' = x + a \hfill \cr y' = y + b \hfill \cr} \right.\) Lời giải chi tiết: Giả sử \(A'=(x'; y')\). Khi đó \(T_{\vec{v}} (A) = A'\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} ⇔ \(\left\{\begin{matrix} {x}'= 3 - 1 = 2\\ {y}'= 5 + 2 = 7 \end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A' = (2;7)\) \({T_{\overrightarrow v }}\left( B \right) = B' \) \(\Leftrightarrow \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow v \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} LG b Tìm tọa độ của điểm \(C\) sao cho \(A\) là ảnh của \(C\) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \({T_{\overrightarrow v }}\left( C \right) = A\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} = \overrightarrow v \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Cách khác Ta có \(A = T_{\vec{v}} (C)\) ⇔ \(C= T_{-\vec{v}} (A) \) (với \( - \overrightarrow v = \left( {1; - 2} \right)\)) \( \Rightarrow \left\{ \matrix{x' = 3 + 1 = 4 \hfill \cr y' = 5 - 2 = 3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow C\left( {4;3} \right)\) LG c Tìm phương trình của đường thẳng \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\) Phương pháp giải: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Lời giải chi tiết: Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Gọi \(M(x;y)\) bất kì thuộc \(d\), \(M' = T_{\vec{v}}(M) =(x'; y')\) nên \(M'\) thuộc \(d'.\) Khi đó \(M' = T_{\vec{v}}(M)\) \(⇔ \left\{ \matrix{x' = x - 1 \hfill \cr y' = y + 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = x' + 1 \hfill \cr y = y' - 2 \hfill \cr} \right.\) Ta có \(M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0\)\( ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 \) \(⇔ x' -2y' +8=0 \) \(⇔ M' ∈ d'\) có phương trình \(x-2y+8=0\). Vậy \(T_{\vec{v}}(d) = d':\,\, x-2y+8=0\) Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến Gọi \(T_{\vec{v}}(d) =d'\). Khi đó \(d'\) song song hoặc trùng với \(d\) nên phương trình của nó có dạng \(x-2y+C=0\). Lấy một điểm thuộc \(d\) chẳng hạn \(B(-1;1)\), khi đó gọi \(B' = {T_{\overrightarrow v }}\left( B \right) \Rightarrow \left\{ \matrix{x' = - 1 - 1 = - 2 \hfill \cr y' = 1 + 2 = 3 \hfill \cr} \right. \) \(\Rightarrow B'\left( { - 2;3} \right) \in d'\) \( \Rightarrow - 2 - 2.3 + C = 0 \Leftrightarrow C = 8\) Vậy phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right):\,\,x - 2y + 8 = 0\). Loigiaihay.com
|