Giải bài 3 trang 68 SGK Giải tích 12

LG a

a)${\log _3}6.{\rm{ }}\,{\log _8}9.{\rm{ }}\,{\log _6}2$;   

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức logarit: ${\log _a}b.\,{\log _b}c = {\log _a}c; \, \, {\log _a}{b^n} = n.{\log _a}b;\\{\log _{{a^m}}}b = \frac{1}{m}.{\log _a}b; \;\; {\log _{{a^m}}}b^n = \frac{n}{m}.{\log _a}b.$

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} {\log _3}6.\,{\log _8}9.\,{\log _6}2\\ = \left( {{{\log }_3}6.\,{{\log }_6}2} \right).{\log _8}9\\ = {\log _3}2.\,{\log _{{2^3}}}{3^2}\\ = {\log _3}2.\left( {2.\dfrac{1}{3}.\,{{\log }_2}3} \right)\\ = \dfrac{2}{3}.\left( {{{\log }_3}2.\,{{\log }_2}3} \right)\\ = \dfrac{2}{3}.\,{\log _3}3\\ = \dfrac{2}{3} \end{array}$

LG b

b) ${\log _a}{b^2} + {\rm{ }}{\log _{{a^2}}}{b^4}$

Lời giải chi tiết:

${\log _a}{b^2} + {\log _{{a^2}}}{b^4}$

$= {\log _a}{b^2} + {\log _{{a^2}}}{\left( {{b^2}} \right)^2}$

$= {\log _a}{b^2} + 2.\dfrac{1}{2}.{\log _a}{b^2}$

$= {\log _a}{b^2} + {\log _a}{b^2}$

$= 2{\log _a}{b^2}$

$= 4{\log _a}\left| b \right|$

Cách khác:

$\begin{array}{l} {\log _a}{b^2} + {\log _{{a^2}}}{b^4}\\ = 2{\log _a}\left| b \right| + 4.\dfrac{1}{2}.{\log _a}\left| b \right|\\ = 2{\log _a}\left| b \right| + 2.{\log _a}\left| b \right|\\ = 4{\log _a}\left| b \right| \end{array}$

 Loigiaihay.com