Giải bài 2 trang 68 SGK Giải tích 12

LG a

a) ${4^{\log_{2}3}}$;                       

Phương pháp giải:

+) Công thức lũy thừa:  ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};\;\;\sqrt {{a^m}}  = {a^{\frac{m}{2}}}.$

+) Sử dụng công thức logarit:  ${a^{{{\log }_a}b}} = b; {\log _a}{b^n} = n{\log _a}b;$ ${\log _{{a^m}}}b = \frac{1}{m}{\log _a}b .$

Lời giải chi tiết:

${4^{{\log _2}3}} = {\left( {{2^2}} \right)^{{\log _2}3}} = {\left( {{2^{{\log _2}3}}} \right)^2} = {3^2} = 9$.

LG b

b) ${27^{\log_{9}2}}$;

Lời giải chi tiết:

${27^{{{\log }_9}2}} = {\left( {{3^3}} \right)^{{{\log }_9}2}} = {3^{3.{{\log }_9}2}} = {3^{3{{\log }_{{3^2}}}2}}$ $= {3^{3.\frac{1}{2}{{\log }_3}2}} = {3^{\frac{3}{2}.{{\log }_3}2}}$ $= {\left( {{3^{{{\log }_3}2}}} \right)^{\frac{3}{2}}} = {2^{\frac{3}{2}}}  = {\left( {\sqrt 2 } \right)^3}= 2\sqrt 2$

LG c

c) ${9^{\log_{{\sqrt 3 }}2}}$                      

Lời giải chi tiết:

${9^{{\log _{\sqrt 3 }}2}} = {\left( {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^4}} \right)^{lo{g_{\sqrt 3 }}2}}$ $= {\left( {\sqrt 3 } \right)^{4{{\log }_{\sqrt 3 }}2}}$ $= {\left( {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^{lo{g_{\sqrt 3 }}2}}} \right)^4} = {2^4}$$= 16$

Cách khác:

${9^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}} = {9^{{{\log }_{{3^{ 1/2}}}}2}} = {9^{\frac{1}{{1/2}}{{\log }_3}2}}$ $= {9^{2{{\log }_3}2}} = {\left( {{3^2}} \right)^{2{{\log }_3}2}} = {3^{4{{\log }_3}2}}$ $= {\left( {{3^{{{\log }_3}2}}} \right)^4} = {2^4} = 16$

LG d

d) ${4^{\log_{8}27}}$;

Lời giải chi tiết:

Có:

${\rm{lo}}{{\rm{g}}_8}{\rm{27 = }}{\log _{{2^3}}}{3^3}$ $= \displaystyle{3 \over 3}.{\log _ 2}3 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{\rm{3}}$

Vậy ${4^{{\log _8}27}} = {\left( {{2^2}} \right)^{{\log _2}3}} = {\left( {{2^{{\log _2}3}}} \right)^2}$ $= {3^2} = 9$.

Loigiaihay.com