Giải bài 3 trang 56 SGK Giải tích 12

LG a

a) \(1^{3,75}\) ; \(2^{-1}\) ; \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - 3}}\)

Phương pháp giải:

Cách 1: Đưa về cùng cơ số 2 rồi so sánh số mũ

Cách 2: Tính ra số cụ thể rồi so sánh.

Lời giải chi tiết:

\(1^{3,75}\) ; \(2^{-1}\) ; \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - 3}}\)
Ta có: \({1^{3,75}} = 1 = {2^0};{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - 3}} = {2^3}.\)
Có: \( - 1 < 0 < 3 \Rightarrow {2^{ - 1}} < {2^0} < {2^3}\) \( \Rightarrow {2^{ - 1}} < {1^{3,75}} < {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - 3}}.\)
Vậy ta sắp xếp được: \({2^{ - 1}};1^{3,75};{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - 3}}.\)

Cách khác:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{1^{3,75}} = 1;\\
{2^{ - 1}} = \dfrac{1}{2};\\
{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 3}} = {\left( {{2^{ - 1}}} \right)^{ - 3}} = {2^{\left( { - 1} \right).\left( 3 \right)}} = {2^3} = 8
\end{array}\)

Mà: \(\dfrac{1}{2} < 1 < 8 \Rightarrow {2^{ - 1}} < {1^{3,75}} < {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - 3}}\)

LG b

b) \(98^{0}\) ; \(\left ( \frac{3}{7} \right )^{-1}\) ; \(32^{\frac{1}{5}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({98^0} = 1;{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^{ - 1}} = \dfrac{7}{3} \approx 2,\left( {33} \right);\) \({32^{\frac{1}{5}}} = {\left( {{2^5}} \right)^{\frac{1}{5}}} = 2.\)

Mà \(1 < 2 < \frac{7}{3} \Rightarrow {98^0} < {32^{\frac{1}{5}}} < {\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^{ - 1}}.\)
Vậy thứ tự tăng dần là: \({98^0};{32^{\frac{1}{5}}};{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^{ - 1}}.\)

Loigiaihay.com