Bài 3 trang 45 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hai hàm số $y = 2x$ và $y = -2x$. 

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.

b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

a)

+) Hàm số:  $y = 2x$

Cho $x=0 \Rightarrow y=2.0=0 \Rightarrow O(0; 0)$.

Cho $x=1 \Rightarrow y=2.1=2 \Rightarrow A(1; 2)$.

Đồ thị của hàm số $y = 2x$ là đường thẳng đi qua $O(0;0)$ và điểm $A(1; 2)$.

+) Hàm số:  $y = -2x$

Cho $x=0 \Rightarrow y=-2.0=0 \Rightarrow O(0; 0)$.

Cho $x=1 \Rightarrow y=-2.1=-2 \Rightarrow B(1; -2)$.

Đồ thị của hàm số $y = -2x$ là đường thẳng đi qua $O(0;0)$ và điểm $B(1; -2)$. 

 

b) Cách 1: Dùng định nghĩa

+) Xét hàm số: $y=f(x)=2x$

Với mọi $x_1, x_2 \in \mathbb{R}$

Giả sử $x_1 < x_2 \Rightarrow 2x_1 < 2x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)$

Do đó hàm số $y = 2x$ là hàm số đồng biến trên $\mathbb R$. 

+) Xét hàm số $y=g(x)=-2x$

Với mọi $x_1, x_2 \in \mathbb{R}$

Giả sử  $x_1 < x_2 \Rightarrow -2x_1 > -2x_2 \Rightarrow g(x_1) > g(x_2)$

Do đó hàm số $y = -2x$ là hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$.   

Cách 2:

Lập bảng giá trị cho $x$ nhận các giá trị $-2; -1; 0; 1; 2$ ta được bảng sau:

$x$	-2	-1	0	1	2
$y = 2x$	-4	-2	0	2	4
$y = -2x$	4	2	0	-2	-4

Quan sát bảng trên ta thấy: Khi $x$ càng tăng thì giá trị của hàm số $y=2x$ càng tăng và giá trị của hàm số $y=-2x$ càng giảm. Do đó:

Hàm số $y = -2x$ nghịch biến, hàm số $y = 2x$ đồng biến.

Loigiaihay.com