Bài 3 trang 154 SGK Đại số 10

Rút gọn các biểu thức

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Rút gọn các biểu thức

LG a

\(\sin(a + b) + \sin(\dfrac{\pi}{2}- a)\sin(-b)\).

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức:

\(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \)

Lời giải chi tiết:

\(\, \sin(a + b) + \sin( \dfrac{\pi }{2} - a)\sin(-b) \) \( = \sin a\cos b + \cos a\sin b + \cos a.\left( { - \sin b} \right)\) \(= \sin a\cos b + \cos a\sin b - \cos a\sin b\) \(= \sin a\cos b.\)

LG b

\(\cos(\dfrac{\pi }{4} + a)\cos( \dfrac{\pi}{4} - a) +  \dfrac{1 }{2} \sin^2a\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức:

\(\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\) và công thức hạ bậc \({\sin ^2}a = \dfrac{{1 - \cos 2a}}{2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\cos( \dfrac{\pi }{4} + a)\cos(\dfrac{\pi }{4}- a) + \dfrac{1 }{2}\sin^2a\)

\( = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{4} + a + \frac{\pi }{4} - a} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{4} + a - \frac{\pi }{4} + a} \right)} \right]\) \(+\dfrac{1}{2}\left ( \dfrac{1-\cos 2a}{2} \right )\)

\( =\dfrac{1}{2}[\cos \dfrac{\pi }{2}+\cos 2a ]+  \dfrac{1}{4}(1 - \cos 2a)\) \(=\dfrac{1}{2}\cos 2a +  \dfrac{1}{4}(1 - \cos 2a)\) \( = \dfrac{{2\cos 2a + 1 - \cos 2a}}{4} \) \(= \dfrac{{1 + \cos 2a}}{4} \) \( = \frac{{1 + 2{{\cos }^2}a - 1}}{4}\) \(= \dfrac{{2{{\cos }^2}a}}{4}\) \( = \dfrac{{{{\cos }^2}a}}{2}\)

LG c

\(\cos( \dfrac{\pi}{2} - a)\sin( \dfrac{\pi}{2} - b) - \sin(a - b)\)

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức:

\(\sin \left( {\alpha - \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \) và \(\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha ,\) \(\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \)

Lời giải chi tiết:

\( \cos( \dfrac{\pi}{2} - a)\sin( \dfrac{\pi}{2} - b) - \sin(a - b) \)

\( = \sin a\cos b - \left( {\sin a\cos b - \cos a\sin b} \right)\)

\(= \sin a\cos b - \sin a\cos b + \sin b\cos a\)

\(= \sin b\cos a.\)

Loigiaihay.com

>> Xem thêm

Quảng cáo
close